Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh turunan fungsi trigonometri khususnya untuk f(x) = cos x. Dengan menggunakan identitas trigonometri, turunan dari cos x adalah -sin x. Sementara itu, jika f(x) = sin x, turunannya adalah cos x. Proses perhitungan turunan ini melibatkan limit dan sederhana namun penting untuk pemahaman konsep turunan fungsi trigonometri.

Bagaimana untuk fungsi trigonometri khususnya untuk fx sama dengan cos x?

Kita akan terapkan hal yang sama yaitu kita menghitung limit delta x menuju ke 0

dari cos x plus delta x dikurangi dengan cos x dibagi dengan delta x.

Nah ini mungkin agak sedikit lebih rumit.

Kita akan lihat di sini bahwa limit delta x menuju ke 0.

Ingat cos x dapat kita pecah dengan menggunakan identitas trigonometri.

Kita akan dapatkan cos x dikali dengan cos delta x dikurangi dengan sin x dikali dengan sin delta x

dikurangi dengan cos x dibagi dengan delta x seperti itu ya.

Dan kita sederhanakan sekarang sama dengan limit dari delta x menuju ke 0

dari oke ini ada cos x, ada cos x dapat kita satukan kita punya di sini cos x dikali dengan cos delta x

Kemudian di sini kita punya minus kita punya di sini sin x dikali dengan sin delta x per delta x.

Dan ketika kita membahas limit kita sudah memperlihatkan bahwa limit ini itu sama dengan 0.

Sehingga ini cancels dan limit ini 1 maka turunannya menjadi minus sin x.

Dan dari situlah muncul tanda minus mengapa cos x kalau kita turunkan menjadi minus sin x.

Nah yang ketiga cara yang sama kalau kita punya sekarang fx adalah sin x

Maka kita dapat menghitung limit dari delta x menuju ke 0 dari sin x plus delta x dikurangi.

Sin x dibagi dengan delta x dia akan sama dengan kita buka kurungnya limit delta x menuju ke 0 dari

Nah ini perubahannya agak berbeda sin x kali cos delta x kemudian plus cos x dikali sin delta x

dikurangi dengan sin x dibagi dengan delta x.

Lagi-lagi yang sin x kita kumpulkan kita dapatkan di sini limit delta x menuju ke 0.

Kita punya sin x dikali dengan cos delta x kurang 1 per delta x.

Kemudian ditambah dengan cos x dikali sin delta x per delta x.

Lagi-lagi ini akan 0 dan ini akan sama dengan 1.

Sehingga kita punya f aksen x adalah cos x.

Jadi kalau fnya adalah cos x turunannya adalah minus sin x.

Sedangkan kalau fnya adalah cos x turunannya adalah...

Sorry kalau fungsinya adalah sin x maka turunannya adalah cos x.