Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas definisi harga mutlak pada bilangan real, di mana harga mutlak dari bilangan X adalah X jika X lebih besar atau sama dengan 0, dan minus X jika X lebih kecil dari 0. Konsep ini penting karena sering terjadi kesalahan dalam menganggap minus X sebagai bilangan negatif, padahal tergantung dari nilai X itu sendiri. Harga mutlak juga dapat diungkapkan sebagai akar dari X kuadrat, yang selalu non-negatif. Dalam kalkulus, pertidaksamaan yang mengandung harga mutlak merupakan hal penting, di mana jika harga mutlak X lebih kecil dari A, maka minus A harus lebih kecil dari X, menunjukkan bahwa A harus positif. Sedangkan jika harga mutlak X lebih besar dari A, ada dua kemungkinan: X lebih kecil dari minus A atau X lebih besar dari A.

Selain urutan, pada bilangan real kita juga memiliki suatu kekhususan

dimana terdefinisi apa yang dinamakan dengan harga mutlak.

Dan harga mutlak dari bilangan real X itu didefinisikan sebagai X

dan sama dengan minus X jika X nya lebih kecil dari 0.

Nah barangkali ini sangat mengganggu Anda juga ya

bahwa kok lucu kalau X nya sama dengan 0 harga mutlak itu didefinisikan sebagai minus X

padahal kita tahu harga mutlak itu selalu memberikan nilai positif.

Nah yang keliru sebenarnya disini adalah apa?

Bahwa kita seringkali menganggap minus X itu sebagai sebuah bilangan negatif

padahal sangat bergantung dari siapa X nya.

Kalau X nya bilangan negatif misalkan minus 1

maka minus dari minus 1 itu adalah positif.

Jadi minus X tidak selalu bernilai negatif tergantung dari X nya seperti itu.

kalau begitu harga mutlak dari 2 ini harusnya apa?

Nah lihat bahwa 2 ini adalah bilangan yang memenuhi ini

berarti aturannya mengikuti ini harus sama dengan 2.

Sedangkan nilai dari min 3 mutlak dari min 3

itu adalah, nah ingat bahwa min 3 itu memenuhi yang kedua

jadi harusnya sama dengan minus dari min 3

Nah cara lain yang bisa digunakan untuk mengatakan harga mutlak

itu tidak lain adalah dengan menggunakan notasi yang lebih kompak juga

Nah disini kita perlu mencatat bahwa akar dari sesuatu

itu by definition adalah suatu bilangan non negatif

Jadi yang dihasilkan oleh tanda akar harus selalu merupakan

bilangan yang lebih besar atau sama dengan 0.

Nah khususnya di dalam kalkulus kita akan bekerja dengan

pertidaksamaan yang mengandung harga mutlak.

Jadi ada 2 hal yang harus kita ingat disini

yaitu barangkali saya tulis sebagai sifat

jika harga mutlak dari X itu lebih kecil dari A

maka ini sama dengan mengatakan bahwa minus A harus lebih kecil dari X

Nah perhatikan kalau saya menulis harga mutlak X lebih kecil dari A

Kalau saya menuliskan harga mutlak X lebih kecil dari minus 1

Sebab tidak ada X yang saya substitusikan ke sini

nilai mutlaknya bisa lebih kecil dari minus 1

kan nilai mutlak itu selalu lebih besar sama dengan 0.

Berarti implicit disini mengatakan bahwa A harus positif.

Nah bagaimana dengan kalau harga mutlak X itu lebih besar dari A

Yang pertama X nya lebih kecil dari minus A