Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini menjelaskan definisi integral dalam mata kuliah Kalkulus 1. Integral didefinisikan sebagai jumlahan kauci dari a sampai b dari fx dx, mengaitkan sigma dengan huruf S sebagai simbol jumlahan. Konsep integral merupakan jumlahan yang continuous dengan delta x yang infinitesimal small, mengecil menuju 0. Notasi integral dipilih untuk merepresentasikan jumlahan yang berkelanjutan, berbeda dengan jumlahan diskrit pada limit jumlah riman kiri atau kanan.

Sebelum kita melanjutkan ke fungsi-fungsi lain yang lebih kompleks, x², x³ misalkan,

mari kita bicarakan dulu tentang definisi dari integral ini.

Jadi kita lihat tadi bahwa sekarang saya tidak lagi gunakan limit jumlah riman kiri atau limit jumlah riman kanan,

tapi saya pakai yang lebih umum yaitu jumlahan kauci.

Dan tentunya disini kalau tk nya saya pilih sebagai xk-1 maka ini adalah limit jumlah riman kiri.

Dan kalau tk nya saya pilih sebagai xk maka saya akan dapatkan ini limit jumlah riman kanan.

Jadi bentuk yang paling umumnya adalah seperti ini.

Nah kalau limit ini ada, besar dari mereka siapapun tk nya tadi mau xk-1 atau tk secara umum di antara xk-1 sampai xk ataupun xk nilainya akan sama.

Dan nilai limit inilah yang kemudian didefinisikan sebagai integral dari a sampai b dari fx dx.

Nah mungkin tadi kita sempat bertanya-tanya mengapa orang matematik memilih notasi yang kita sebut biasa sebagai cacing seperti ini untuk menyatakan integral.

Pada dasarnya notasi ini dipilih karena mengaitkan antara sigma ini dengan sebuah huruf yaitu apa.

Sigma ini berkata tentang memberikan pengertian tentang jumlahan.

Dan kalau dalam bahasa Inggris jumlahan ini adalah S adalah sum.

Dengan demikian ini sebenarnya bukan cacing tetapi ini adalah huruf S.

Jadi integral ini tidak lain adalah jumlahan sigma dengan delta x yang mengecil menuju ke 0.

Dengan jumlahan yang kecil sekali menuju ke 0 infinitesimal small.

Jadi kita seperti mengatakan bahwa integral itu tidak lain adalah jumlahan yang continue.

Bukan lagi discrete seperti ini dimana kita meloncat setiap delta x sekarang kita melompat sebanyak dx seperti itu.

Dan kalau limit ini ada limit ini yang disebut sebagai integral dari a sampai b.