Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas tentang garis bilangan rapat dan bilangan irasional. Dalam video, dijelaskan bahwa pembagian ruas garis 01 berulang kali akan menghasilkan titik-titik tengah yang memenuhi garis bilangan. Pemahaman ini menimbulkan pertanyaan apakah bilangan irasional, seperti akar 2, juga merupakan bilangan rasional. Melalui analisis interval, terlihat bahwa akar 2 tidak pernah benar-benar menjadi bilangan rasional meskipun pendekatannya semakin baik. Hal ini menunjukkan kompleksitas bilangan irasional dalam hubungannya dengan bilangan rasional.

Perhatikan kembali ruas garis 01, kalau kita bagi 2 kita akan mendapatkan bilangan setengah

dan jika kita bagi 2 lagi setiap penggal 0.5 dan 0.5.1 kita akan dapatkan 0.25 dan 0.75

kalau masing-masing penggal ini kita bagi 2 lagi kita akan dapatkan bilangan yang merupakan titik tengah

antara setiap penggalnya dan ketika proses ini kita lanjutkan terus terus dan terus

maka kita akan melihat bahwa titik-titik tersebut seperti memenuhi seluruh garis bilangan 01

pertanyaannya apakah bilangan rasional sudah mencakup semua bilangan yang ada terletak pada garis bilangan tersebut

misalkan kita memiliki sebuah ruas garis dengan panjang 1 dan kemudian kita membangun ruas garis kedua

yang juga panjang S1 yang tegak lurus dengan ruas garis yang pertama

ketika kita menghubungkan titik ujungnya kita mendapatkan sebuah segitiga siku-siku

dan dari teorema Pitagoras kita tahu bahwa panjang ruas garis yang kuning ini

itu akan memenuhi bahwa kalau dikuadratkan dia akan sama dengan jumlah dari 1 kuadrat ditambah 1 kuadrat sama dengan 2

jadi panjang ruas garis yang kuning jika dikuadratkan hasilnya adalah 2

bilangan ini yang kemudian kita notasikan sebagai akar 2 yaitu bilangan yang jika dikuadratkan hasilnya adalah 2

sekarang kita ingin tahu apakah bilangan yang merupakan akar 2 ini yang kalau dikuadratkan hasilnya adalah 2

karena pada presentasi sebelumnya kita telah melihat bahwa bilangan rasional itu dapat memenuhi garis bilangan dengan begitu rapatnya

jadi wajar sekali kalau kita berpikir bahwa akar 2 ini juga dapat dituliskan sebagai sebuah bilangan rasional

dan untuk melihat bahwa hal itu bukan sesuatu yang aneh

kita akan melihat bahwa akar 2 ini terletak di antara 1 dan 2

kita dapat melihat bahwa akar 2 ini akan terletak di antara 1 sampai 1,5

dan kemudian interval antara 1 sampai 1,5 dapat kita bagi 2 kembali untuk mendapatkan 1,25 sebagai titik tengahnya

dan perhatikan bahwa akar 2 ini terletak di antara 1,25 sampai 1,5

sehingga kita lihat disini akar 2 terletak antara 1,375 dan 1,5

sekarang kita lihat bahwa bilangan-bilangan yang menyatakan titik ujung dari interval-interval ini

itu makin lama makin dekat satu sama yang lain

besarnya kurang lebih pada bagian ini adalah 1,4140625

dan perhatikan juga disini pada bagian yang ini sangat menarik bahwa akar 2 ini hampir ada di ujung dekat sekali dengan 1,4140625

sehingga proses ini dapat kita lanjutkan lagi

maka kita akan mendapatkan hampiran yang semakin lama semakin baik untuk akar 2

akar 2 tidak pernah benar-benar ada di tengah-tengah dari interval yang kita harapkan

jadi apakah bilangan akar 2 ini merupakan bilangan rasional?

Garis Bilangan Rapat dan Bilangan Irasional

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.