Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas grafik Logaritma Natural yang menggambarkan sifat-sifat fungsi Len X. Fungsi ini selalu monotonaik, cekung ke bawah, dan nilainya di atas sumbu X saat X > 1, serta di bawah sumbu X saat X < 1. Fungsi Len X merupakan fungsi logaritma yang merupakan inverse dari fungsi eksponensial, dengan basis bilangan Euler (E) sekitar 2,7. Dengan demikian, grafik exponential of X dapat diperoleh dengan melakukan pencerminan terhadap garis Y = X pada grafik fungsi Len X.

Kita sudah dapatkan sifat-sifat ini sekarang kita tinggal menggambarkan grafiknya seperti apa.

Well mari kita lihat yang pertama L1 harus sama dengan 0 jadi saya punya nilainya disini harus sama dengan 0.

Kemudian disebelah kanan dia akan positif, disebelah kiri dia akan negatif dan monotonaik.

Bagaimana dengan kecenderungannya kalau X menuju tahinga akan membesar terus dan selalu monotonaik.

Dan selalu cekung ke bawah jadi tidak terjadi perubahan kecekungan maka fungsi Y sama dengan Len X ini harus seperti ini.

Dia selalu monotonaik, dia selalu cekung ke bawah, dia selalu nilainya berada di atas sumbu X kalau X lebih besar dari 1

dan selalu berada di bawah sumbu X kalau X lebih kecil dari 1 dan inilah grafik dari Y sama dengan Len X seperti itu.

Yang menarik sekarang adalah seperti ini kalau saya punya Y sama dengan Len X

lalu saya mengingat fungsi logaritma kalau saya mengambil inverse dari logaritma saya dapat pangkat fungsi eksponensial.

Maksudnya kalau saya punya Y sama dengan A log B maka saya punya A pangkat Y adalah B.

A dipangkatkan Y adalah B jadi fungsi eksponensial dan fungsi logaritma itu adalah fungsi yang saling inverse.

Dan disini kita lihat bahwa fungsi Len X monotonaik kalau monotonaik berarti dia selalu satu ke satu

dengan demikian dia selalu punya inverse jadi apa inversenya dari ini?

Well kita ingat lagi dulu kalau saya punya sebuah fungsi Y sama dengan AX tambah B per CX tambah D

maka saya dapat menghitung inverse dari fungsi ini dengan cara menukar X dan Y

saya dapatkan X sama dengan AY ditambah B lalu CY ditambah D dan saya selesaikan untuk Y.

Maka saya dapatkan disini fungsi inversenya ya saya tidak akan menyelesaikannya ini buat Anda

sebab saya yakin Anda bisa tapi dalam hal ini yang penting untuk kita sadari adalah apa?

Bahwa mencari inverse dari sebuah fungsi adalah menukar X dan Y secara geometris

yang dimaksud dengan menukar X dan Y adalah melakukan pencerminan terhadap garis Y sama dengan X.

Dengan demikian saya akan mendapatkan sebuah fungsi yang adalah inverse dari Len X

yaitu kalau Len X itu nilainya 0 di 1 maka fungsi inversenya akan bernilai 1 di 0

dan dia akan tetap monotonaik tapi sekarang dia akan cekung ke atas

dan kalau kita cerminkan begitu kita akan dapat grafik yang berbentuk seperti ini

dan fungsi inilah yang kemudian dinamakan sebagai exponential of X.

Yang menarik sekarang adalah kalau kita mau tahu sekarang tadi fungsi Y sama dengan Len X

kalau kita mau tahu karena ini adalah logaritma maka logaritma ini seharusnya menyatakan

ada bilangan basisnya gitu seakan seperti itu. Apa basisnya?

Nah kalau saya ingat A log berapa yang hasilnya sama dengan 1 hasilnya A log A.

Jadi kalau saya memilih bilangan disini yang tepat maka saya bisa mengirimkan fungsi logaritma ke 1

dan itu akan sama dengan basisnya jadi kalau saya punya Y sama dengan Len X

lalu saya memaksakan Y sama dengan 1 maka X yang membuat Len X sama dengan 1

itu adalah berkorespondensi dengan basis dari logaritma tersebut.

Jadi kalau saya buat persamaan ini sama dengan 1 saya cari X nya berapa

jadi seperti saya mengambil ini 1 bilangan ini X yang disini itu yang kalau saya ambil logaritmanya

nilainya adalah 1 dan bilangan inilah yang adalah basis bagi ini.

Jadi kalau saya boleh menuliskan Len X ini sebagai bilangan dari logaritma yang standar

saya akan menuliskan dia sebagai X0 log X seperti itu.

Nah bilangan X0 ini itu mempunyai nama yang khusus yaitu E dan besarnya adalah 2,7 sekian

inilah yang dikenal dengan nama bilangan Euler dan dengan demikian saya bisa menuliskan bahwa