Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas ilustrasi turunan dalam konteks fungsi yang mendefinisikan luas persegi berdasarkan panjang sisinya. Turunan merupakan perubahan luas terhadap perubahan panjang, yang pada akhirnya menghasilkan turunan fungsi tersebut. Salah satu konsep penting yang dibahas adalah perhitungan turunan pada saat panjang sisinya berubah dari A menjadi A plus delta X, yang menghasilkan turunan bernilai 2A. Hal ini merupakan salah satu breakthrough dalam kalkulus yang dilakukan oleh Newton.

Sebagai sebuah contoh dari aplikasi definisi ini adalah

kalau kita menganggap melihat F dalam hal ini adalah sebuah fungsi

yang mendefinisikan luas dari sebuah persegi yang panjang sisinya X

maka luas dari persegi seperti itu tergantung dari X adalah X kuadrat

dan ilustrasi geometrisnya dapat saya perlihatkan seperti ini

nah khususnya di A untuk yang panjangnya A

lalu kita kemudian menambahkan sedikit dari panjang ini yaitu delta X

sehingga kita mendapatkan panjang totalnya adalah A plus delta X

nah luas dari A plus delta X itu seharusnya adalah

luas kotak ini persegi ini ditambah dengan ini ditambah dengan ini dan ditambah dengan ini

nah perhatikan bahwa luas ini dan luas ini itu sama delta X dikali A

keduanya sama A dikali delta X sehingga kita dapatkan bahwa

luasan pada saat panjang sisinya adalah A plus delta X itu adalah A kuadrat ditambah 2A delta X ditambah delta X kuadrat

kemudian kita harus menghitung selisih dari menghitung luas dari A yaitu A kuadrat

jadi pada dasarnya apa yang kita hitung disini

yang kita hitung disini adalah berapa perubahan dari luasan persegi

ketika kita mengubah sisinya dari A menjadi A plus delta X berapa luasannya

nah perubahannya perubahan luasannya tentunya harus kita kurangi lagi dengan A kuadrat

dan kalau kita kurangi dengan A kuadrat ini cancel habis saya punya bentuk ini

nah sekarang turunan pada dasarnya adalah berapa perubahan

berapa besar perubahan luas terhadap perubahan panjang

dibandingkan terhadap perubahan panjangnya

jadi kita bagi dengan delta X ini kita bagi dengan delta X kita dapatkan 2A plus delta X

dan kalau delta X menuju ke 0 bentuk ini akan hilang maka kita akan dapatkan dia adalah 2A

nah ingat kita tadi menyebutkan bahwa salah satu breakthrough yang dilakukan oleh Newton adalah

perhatikan bahwa limit ini untuk X delta X yang menuju ke 0 limit ini tuh akan mengecil

benda ini akan mengecil delta Xnya akan menuju ke 0

dan kita akan berterlibat dengan permasalahan pembagian dengan 0

tapi Newton kemudian bisa melihat bahwa pembagian dengan 0 yang seperti itu tidak bermasalah

karena kalau kita bagi ini kita dapat lihat bahwa delta Xnya bisa hilang

jadi berapa L A plus delta X dikurangi L A dibagi delta X itu adalah 2A

dan inilah yang kemudian dikenal dengan nama L aksen di titik A limit ini yang disebut turunannya