Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas kondisi-kondisi di mana nilai limit dari suatu fungsi di X sama dengan A tidak ada. Contoh pertama adalah ketika limit dari kiri tidak sama dengan limit dari kanan, menunjukkan bahwa limit tidak ada. Selain itu, jika grafik fungsi terus bergetar ketika X mendekati A, maka limit dari kanan tidak ada meskipun limit dari kiri ada. Contoh fungsi seperti sinus 1 per X juga dapat menghasilkan limit yang tidak ada. Selain itu, jika limit dari f X menuju A adalah setah hingga dari kiri dan plus setah hingga dari kanan, maka itu merupakan contoh fungsi dengan limit yang tidak ada. Khususnya, video ini menjelaskan tentang limit yang nomor tiga dalam konteks ini.

Pada bagian ini yang akan kita lihat adalah kondisi-kondisi atau perilaku fungsi yang seperti apa

yang nilai limitnya di X sama dengan A tidak ada.

Yang paling sederhana yang pertama adalah contoh seperti yang nomor 1 ini.

Pada nomor 1 ini kita lihat bahwa kalau saya mendekati X menuju ke A dari kiri

Dan kalau saya datang untuk X dari kanan, mendekati A dari kanan

Dan karena L1 tidak sama dengan L2 maka kita tahu di sini limitnya tidak ada.

Jadi kondisi pertama yang dapat kita simpulkan di sini,

kondisi pertama yang memperlihatkan bahwa sebuah limit itu tidak ada

adalah jika limit X menuju A dari kiri, berarti itu seperti ini.

Dari kiri dari fx itu tidak sama dengan limit X menuju A dari kanan dari fx.

Jika ini yang terjadi maka limitnya tidak ada.

Hal kedua adalah misalkan kita punya yang seperti ini

bahwa limit fungsi tersebut grafiknya bergetar terus.

Nilainya terus berubah-ubah bergetar ketika X menuju ke A.

Maka di sini kita katakan bahwa limit X dari kanan tidak ada

meskipun limit X dari kiri itu ada nilainya sama dengan L seperti itu.

Nah barangkali Anda sedikit bingung fungsi seperti apa yang kayak seperti ini.

Bayangkan kalau saya punya nilai cosinus X atau sinus X seperti itu.

Maka saya bisa mendapatkan grafik dari sinus X itu berbentuk seperti ini.

Nah seperti ini nilainya berarti seperti apa?

Nilainya terus berganti-ganti dari 1 turun 0, min 1, 0, 1 dan seperti itu terus menerus.

Nah bayangkan sekarang kalau ini sinus X nih ya ini sinus X.

Bayangkan sekarang kalau saya ambil di sini 1 dan saya memperhatikan penggal ini.

Nah penggal ini kalau saya mempunyai sebuah fungsi f X sama dengan 1 per X

apa yang terjadi maka nilai X yang ada di sini akan dipetakan menjadi 1 per X

ada di sebelah sini dan nilai yang ada di sini akan dipetakan ke sini

Jadi nilai kalau saya bekerja dengan fungsi sinus 1 per X apa yang akan terjadi?

Yang terjadi adalah penggal ini berikut dengan fungsi yang bergetar di atasnya

itu akan saya petakan ke sana sehingga saya dapatkan grafik

yang sedangkan bagian yang ininya akan saya dapatkan ke sebelah sana.

Jadi saya seperti mendapatkan grafik yang berbentuk seperti ini

karena nolnya akan dipetakan ke sebelah sana tuh nol seperti itu

sedangkan yang bergetar ini akan dipetakan ke sini dan bergetar seperti itu.

Jadi yang kelakuannya seperti ini kurang lebih adalah fungsi-fungsi yang berbentuk

dan kita bisa menuliskan di sini bahwa limit X menuju A plus dari arah kanan

Nah kondisi berikutnya adalah yang seperti ini misalkan.

Seperti ini, ini limitnya kita lihat bahwa limit X menuju A dari f X itu adalah setah hingga.

Kalau dari kiri dia min setah hingga, kalau menuju A dari kanan dia plus setah hingga.

Nah kondisi limit yang seperti ini, fungsi yang seperti ini itulah yang kita maksud

dengan limit yang tidak ada dan khususnya kita akan berdiskusi secara khusus

tentang limit yang nomor tiga, fungsi yang nomor tiga ini.