Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas tentang kecekungan dalam aplikasi turunan pada mata kuliah Kalkulus 1. Konsep kecekungan diperoleh dari tanda turunan kedua fungsi, dimana jika F double aksen negatif, grafiknya cekung ke bawah, dan sebaliknya jika F double aksen positif, grafiknya cekung ke atas. Titik inklinasi menandai perubahan kecekungan grafik, dimana di sebelah kiri cekung ke atas dan di sebelah kanan cekung ke bawah. Informasi tentang posisi nilai fungsi, arah naik-turun, serta perubahan kecekungan dapat diperoleh dari turunan fungsi. Dalam menggambar grafik, penting untuk mengetahui titik stasioner, maksimum, minimum, dan titik-titik perubahan kecekungan.

Kita sudah melihat tadi bahwa jika F aksen X itu negatif di I maka F monoton turun di I.

Seperti itu ya dan F aksen X positif di I maka F monoton naik di interval yang sama.

Nah kalau sekarang saya buat seperti ini ya oke saya pertegas dulu ini jadi F aksen gitu ya seperti itu.

Nah sekarang saya bisa menuliskan ini kalau F double aksen negatif maka F aksen monoton turun di I

dan kalau F double aksen positif maka F aksen monoton naik di I.

Nah secara geometris apa artinya ini F aksen monoton turun di I.

Jadi kalau saya punya di satu titik F aksennya ini negatif.

Kalau dia monoton turun artinya apa? Semakin negatif.

Kalau semakin negatif dia akan semakin curam tapi negatif.

Seperti itu dan kalau kita kesana tentu dia akan menjadi tidak terlalu curam.

Jadi kalau begitu kalau ini F aksennya lihat F aksennya positif menjadi tidak terlalu positif

lebih tidak terlalu positif nol negatif negatif makin negatif.

Berarti kalau F aksennya monoton turun saya akan punya gambaran grafik yang bentuknya seperti ini.

Jadi kalau F double aksennya negatif grafiknya akan cekung ke bawah.

Kebalikannya kalau F aksennya positif kita F double aksennya positif kita akan punya yang seperti ini.

Jadi F nya justru gradientnya justru makin lama makin naik.

Seperti itu dan F nya akan berbentuk seperti ini.

Jadi kalau F double aksennya positif dia akan naik.

Nah apa yang terjadi kalau F double aksennya bisa nol?

Berarti kan dia seperti naik ini negatif terus majid itu sampai nol terus kemudian dia balik lagi.

Dan titik yang seperti ini itu titik yang disebut dengan titik inklinasi.

Di sebelah kiri fungsi tersebut cekung ke atas.

Di sebelah kanan fungsi tersebut cekung ke bawah.

Dan ini biasanya terjadi ketika F double aksennya berubah tanda di sekitar sebuah titik tertentu.

F aksennya berubah tanda di sebuah titik tertentu.

Kalau dia continue biasanya melewati nol.

Jadi sebelah sini akan cekung ke atas yang sebelah sini akan cekung ke bawah.

Jadi secara kita simpulkan sedikit untuk aplikasi turunan dalam menggambar grafik seperti ini.

F itu lebih berbicara tentang lokasi posisi nilai dari fungsi tersebut di sebuah titik itu seperti apa.

Lalu kita punya informasi tentang F aksen.

F aksen ini menceritakan kepada kita tentang entah fungsi itu naik atau turun.

Atau garis lingkungan mendatar atau seperti apa.

Itu informasi yang kita dapatkan dari F aksen.

Jadi kita mencari titik stasioner ya dari sini.

Kita mencari titik maksimum dan minimum kita carinya dari sini.

Atau titik ini maksimum minimum kita carinya di sini.

Nah kemudian kita punya lagi F double aksen.

F double aksen ini menyimpan informasi tentang di daerah situ grafiknya menghadap ke bawah ke atas.

Atau adanya titik-titik dimana terjadi perubahan kecekungan.

Di SMA dulu ini seringkali disebut titik belok.

Walaupun saya mengkritik habis istilah titik belok di sini.

Mau belok ke kanan, eh nggak jadi belok ke kiri.