Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep limit dalam matematika dengan contoh kasus 1 per X saat X mendekati 0. Miskonsepsi bahwa 1 dibagi 0 sama dengan tak hingga disebutkan sebagai kesalahan, karena pembagian dengan 0 tidak dapat dilakukan. Penjelasan tentang tanda sama dengan dalam limit juga disampaikan, di mana ruas kiri dan kanan harus benar-benar sama. Kesimpulannya, saat X mendekati 0, nilai 1 per X akan membesar tanpa batas, bukan sama dengan tak hingga.

Contoh berikut yang ingin kita pelajari adalah contoh sebagai berikut.

Kita ingin melihat sekarang limit X menuju 0 plus dari 1 per X.

Nah tadi saya sudah memperlihatkan sedikit bahwa fungsi 1 per X

kalau saya coba gambarkan nilainya di 1 itu 1.

Kemudian semakin X nya besar maka nilai 1 per X akan menjadi semakin kecil.

Sehingga dia akan turun ke bawah seperti ini semakin lama akan semakin kecil.

Sedangkan kalau X nya semakin lama semakin dekat ke 0 nilai fungsinya itu

akan justru makin lama makin besar seperti ini.

Membesarnya sampai mana? Tanpa batas dan itulah yang kemudian kita definisikan

Dan inilah yang seringkali membuat miskonsepsi di dalam dunia matematika.

Orang sering menuliskan bahwa 1 dibagi dengan 0 sama dengan tahinga.

Karena tidak boleh melakukan pembagian dengan 0.

Dan kalau pembagian dengan 0 ini boleh dilakukan artinya 0 dikali tahinga itu harus 1.

Itu kan gak benar. Semua bilangan kalau dikali dengan 0 hasilnya tidak mungkin tidak 0.

Hasilnya pasti harus 0. Jadi entah satu hal entah tahinga itu bukan bilangan atau ini salah.

Kalau tahinga bukan bilangan ini lebih mengerikan lagi.

Karena artinya saya bisa membagi dua buah bilangan tapi hasilnya bukan bilangan.

Seperti dua orang manusia menikah anaknya bukan manusia.

Oleh karena itu saya menentang pengertian ini bahwa 1 dibagi dengan 0 sama dengan tahinga

Karena kita harus berhati-hati mengartikan tanda sama dengan di sini.

Tanda sama dengan di sini sama sekali tidak berarti bahwa 1 per X itu disini nilainya tahinga.

Kita udah berkali-kali mengatakan itu kan bahwa limit X menuju 2 dari X kuadrat sama dengan 4

itu tidak selalu mengatakan bahwa nilai X kuadrat di 2 itu 4.

Kita punya kasus-kasus dimana nilai tersebut tidak benar.

Jadi tanda sama dengan di sini tidak bisa dibaca sama dengan 2 tambah 3 sama dengan 5.

Sama dengan di sini itu benar-benar berarti ruas kiri dan ruas kanan itu sama.

Tapi ini adalah satu kesatuan yang harus kita baca sebagai sebuah kesatuan.

Ini mengatakan bahwa kalau X mendekati 2 X kuadrat mendekati 4.

Kalau X mendekati 0 sin X per X akan mendekati 1.

Kalau X menuju 0 dari kanan maka 1 per X akan menuju tahinga.

Jadi 1 dibagi 0 sama dengan tahinga salah.