Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas limit ketika nilai fungsi tidak terdefinisi pada fungsi f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) dalam kalkulus 1. Saat x mendekati 1, nilai f mendekati 2 baik dari kiri maupun kanan. Namun, saat menghitung f(1), terjadi pembagian dengan nol sehingga f tidak terdefinisi di x = 1. Hal ini menunjukkan bahwa limit dari f di sekitar 1 tidak selalu sama dengan f(1), memberikan peringatan penting dalam analisis limit fungsi.

Sebagai ilustrasi yang kedua kita akan melihat fungsi yang lain.

fx sama dengan x kuadrat minus 1 dibagi dengan x minus 1.

Tentunya dalam hal ini saya mengundang Anda semua untuk menggunakan kalkulator Anda.

Untuk memeriksa apakah yang saya tulis disini itu benar.

Tapi kalau x nya sama dengan 0,9 dia besarnya adalah 1,9 nilai fungsinya.

Saya yakin apa yang kalkulator Anda katakan pun nilainya benar seperti ini.

Dan sebaliknya untuk yang x nya 1,1 dia bernilai 2,1.

Lagi-lagi disini kita lihat kalau x nya mendekati 1 maka nilai f akan mendekati 2.

Demikian juga dari kanan kalau x nya menuju 1 nilai f disini juga akan menuju 2.

Jadi disini kita mendapatkan hal yang sama limit x menuju 1 dari fx adalah 2.

Untuk menghitung f1 saya akan mendapatkan 1 kuadrat dikurangi 1 dibagi dengan 1 kurang 1.

Dan Anda lihat kita punya bentuk yang tidak boleh kita lakukan.

Jadi f tidak terdefinisi tidak terdefinisi di x sama dengan 1.

Nilai limitnya masih tetap ada tetapi nilai f nya tidak terdefinisi disana.

Jadi dalam hal ini kita punya sebuah warning yang keras sekali bahwa

limit dari fungsi f di sekitar 1 tidak selalu sama dengan f1.

Karena pada contoh yang kedua ini kita bahkan melihat bahwa f1 nya tidak terdefinisi.