Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas tentang logika matematika yang penting dalam matematika dan terkait dengan teori himpunan. Konsep gabungan himpunan diilustrasikan dengan diagram Venn untuk memudahkan pemahaman. Operasi gabung dan irisan terkait dengan kata "atau" dan "dan". Logika matematika diterapkan pada rangkaian listrik, di mana hubungan paralel memungkinkan arus tetap mengalir meskipun salah satu komponen rusak, sementara hubungan seri akan mematikan komponen lain jika salah satu mati.

Pada bagian ini kita akan berdiskusi tentang logika matematika.

Logika matematika ini adalah sebuah bahasa matematika,

sebuah aturan menurunkan kesimpulan dalam matematika yang luar biasa pentingnya.

Dan logika matematika ini terkait, selalu terkait dengan teori himpunan.

Jadi kalau saya punya dua buah himpunan seperti yang saya telah jelaskan tadi,

dengan mudah saya bisa mengatakan bahwa cara yang paling sederhana mempelajari dua buah himpunan

itu adalah dengan menggunakan diagram Venn.

Nah, kalau saya punya dua buah himpunan seperti ini, maka saya punya beberapa hal.

Yang pertama, saya bisa melihat keseluruhannya.

Dari kedua himpunan ini, saya dapat melihat keseluruhannya.

Ini adalah keseluruhan dari yang saya arsir ini, yang kuning.

Nah, apa artinya ini? Secara matematik kita menuliskan dia sebagai himpunan X

di mana X tersebut entah dia berada di A atau X itu berada di B.

Maka dia bisa menjadi A gabung B, menjadi anggota dari A gabung B.

Kalau saya punya X yang merah ini, saya perlu perjelas lagi.

Yang merah ini, maka yang merah ini saya tulis sebagai A iris dengan B.

Dia adalah himpunan nilai-nilai X di mana X-nya berada di A dan X-nya berada di B.

Nah, dalam hal ini kita bisa melihat dengan mudah bahwa operasi gabung

itu berhubungan dengan kata atau dan operasi dan itu berhubungan dengan kata,

operasi irisan itu berhubungan dengan kata dan.

Dan di situ kita punya bahwa kalau kita punya dua buah statement P dan K,

P-nya ini adalah X anggota A lalu K-nya ini adalah X anggota B misalkan yang bernilai benar.

Maka kemungkinan dari P ini nilai kebenaran dari P adalah benar dan salah

serta kemungkinan nilai K adalah benar-salah, benar-salah.

Apa sih artinya ini? Artinya gini, kalau P bernilai benar artinya X-nya benar anggota A.

Kemudian kalau K-nya bernilai benar berarti benar bahwa X itu anggota B.

Jadi X-nya ada di A dan X-nya ada di B berarti dia ada di sini, ada di irisannya.

Jadi kalau saya punya P atau K dan P dan K maka keduanya harus bernilai benar di sini.

Kalau kasus yang ini artinya P-nya benar berarti X-nya memang ada di A

tetapi X-nya tidak ada di B karena Q-nya bernilai salah.

Berarti X-nya harus ada di sini, ada di A tetapi tidak di B.

Tapi dia pasti tetap menjadi anggota dari Agabung B berarti nilai ini masih benar.

Sedangkan nilai ini sudah salah karena dia tidak lagi berada di dalam irisannya.

Kemudian ini kebalikannya yang terjadi bahwa X-nya tidak berada di A

Dengan demikian kita tahu bahwa X-nya berada di sini.

Jadi yang ini masih benar karena masih tetap berada di dalam gabungan

tapi yang ini juga sudah salah karena tidak berada di dalam sini.

Dan yang terakhir barulah di sini keduanya salah.

Jadi dari sini ada aturan yang jelas tentang logika matematika

bahwa dua buah persamaan yang dihubungkan dengan tanda atau

hanya bisa bernilai salah kalau kedua pernyataannya salah.

Sedangkan pernyataan dan hanya bisa bernilai benar kalau keduanya benar.

Nah di dalam rangkaian listrik hubungan ini biasanya dituliskan sebagai hubungan paralel.

Seperti itu dan Anda tahu bahwa kalau hubungan paralel,

lampu di sini rusak maka arus listrik masih tetap bisa melewati arus yang lain.

Sehingga lampu di sini rusak, lampu di sini masih tetap menyala.

Sedangkan hubungan yang dan itu dikenal dengan nama hubungan seri.

Sehingga ketika lampu di sini mati listrik tidak dapat berjalan ke lampu yang kedua.

Dan akibatnya lampu yang pertama mati, lampu kedua pun juga akan mati.