Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas sifat grafik logaritma natural dengan memperhatikan limit, luasan, dan kemonotonannya. Dengan menghitung turunan dari fungsi logaritma natural, kita dapat mengetahui bahwa fungsi tersebut senantiasa monotonaik. Turunan kedua dari fungsi ini juga menunjukkan bahwa grafik akan menuju ke nilai tertentu saat X membesar dan selalu membuka ke bawah saat X mendekati 0 dari arah positif.

Kita sudah membuktikan tadi bahwa limit X menuju tahinga dari len X itu haruslah sama dengan minus tahinga.

Dan dengan memperhatikan grafik Y sama dengan seper X tadi kita juga dapat mengetahui bahwa

oke saya gambarkan saja seperti ini, ini 1 dan 1.

Nah kalau luasan ini tadi adalah ini besarnya tahinga kita tahu bahwa luasan ini juga besarnya adalah tahinga.

Jadi selain ini kita juga langsung mendapatkan limit X menuju 0 plus menuju 0 dari arah kanan

dari len X itu juga akan sama dengan tahinga tapi karena berada di bawah sumbu X minus tahinga.

Ingat tadi apa yang saya katakan bahwa kalau X nya menuju ke sini dia benar-benar luasan ini

sedangkan kalau X nya di sebelah kiri dari 1 maka kita tahu dia adalah negatif dari luasan ini

karena luasannya juga sama dengan ini dan ini tahinga, ini tahinga berarti tahinga tambah 1

yang masih tahinga juga berarti ini akan tahinga kurang lebih kira-kira seperti itu.

Jadi saya dapatkan dua buah sifat ini secara gratis satu-satunya satu yang ini kita harus hitung

yang satunya ini kita dapatkan secara gratis.

Nah bagaimana sekarang dengan kemonotonannya dan untuk mempelajari kemonotonan

tentu kita menghitung turunan dari LX jadi kita hitung L aksen X dari fungsi ini

jadi sama dengan DDX dari integral 1 sampai X 1 per T DT

dan sesuai dengan teorema dasar fundamental kalkulus ini tidak lain adalah 1 per X.

Ingat saya memilih X lebih besar sama dengan 0

dengan demikian saya tahu bahwa ini akan selalu lebih besar dari 0

jadi saya tahu bahwa sifat yang berikutnya bahwa fungsi LX itu senantiasa monotonaik

Sekalian kita hitung sekarang L double aksen dari X atau turunan kedua dari LX

dan ini adalah turunan DDX dari turunan dari LX yaitu 1 per X

dan disini kita dapatkan turunannya adalah min 1 per X kuadra

yang kita tahu disini bahwa ini selalu lebih kecil dari 0

jadi kita tahu bahwa fungsi LX ini akan menuju ke tahinga

kalau X nya membesar menuju ke minta hingga

kalau X nya menuju 0 dari arah positif selalu monotonaik dan selalu membuka ke bawah.