Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas cara menggambar grafik logaritma natural dengan memperhitungkan limit dari fungsi tersebut. Konsep logaritma natural dari X didefinisikan sebagai LX. Melalui perhitungan geometris, luasan benda yang direpresentasikan oleh Len X dapat dihitung. Dengan menjumlahkan sejumlah pecahan seperti 1 per 2, 1 per 3, dan seterusnya, dapat diperoleh hasil yang menarik bahwa limit dari Len X menuju tak hingga adalah tak hingga. Hal ini menunjukkan sifat unik dari fungsi logaritma natural dalam konteks perhitungan luas benda geometris.

Jadi kita sekarang sudah memiliki sebuah antiturunan dari 1 per X yang berbentuk seperti ini.

Kita sudah tahu beberapa sifat-sifatnya, sifat-sifat secara aljabarnya,

dan kita bisa mendefinisikan sekarang bahwa fungsi LX yang kita definisikan dengan cara seperti itu,

kita namai dia sebagai logaritma natural dari X.

Satu hal yang wajar sekarang yang kita tanyakan adalah bagaimana grafik dari Y sama dengan Len X seperti itu.

Bagaimana caranya kita mempelajari grafik ini?

Yang saya tahu informasinya adalah dia harus melalui titik 1,0.

Itu yang terlebih dahulu harus kita perlihatkan.

Saya kembali gambarkan grafik Y sama dengan F X.

Ini adalah Y sama dengan 1 per X, seperti itu.

Oke, saya mau tahu sekarang apa yang terjadi kalau saya menghitung limit dari X menuju ke tahinga dari Len X.

Dengan mengingat bahwa LX atau Len X ini adalah 1 sampai X seperti dt,

maka saya tidak lain menghitung berapa luasan dari benda ini.

Luasan dari benda ini sama dengan berapa.

Kalau saya hitung ini, maka kalau saya hitungin luasan yang putih ini ditambah yang kuning.

Luasan yang kuning ini adalah 1 ditambah dengan luasan yang besar ini.

Dan luasan yang besar ini tidak lain adalah ini.

Luasan ini kurang lebih adalah ini, Len X.

Ini belum menolong karena saya tetap belum mengetahui itu.

Lalu saya tambahkan dengan kotak yang merah ini.

Saya tambahkan kotak merah, merah, merah, dan seperti itu.

Dan Anda lihat bahwa di setiap titik kotak merah ini selalu lebih rendah daripada seper X.

Jadi kalau saya hitung 1 ditambah kotak yang ini.

Ini 1, dikali ini ditambah dengan 1 per 4, dan seterusnya.

Dan karena setiap saat saya selalu tidak menghitung ini.

Maka saya tahu bahwa besar ini harus lebih besar sama dengan ini.

Karena besar ini kan termasuk menghitung jumlahan yang ini.

Sedangkan di sini saya tidak menghitung jumlahan yang itu.

Nah setelah mengerti ini, saya akan memperbaiki ini dengan cara.

Jadi saya seperti menjumlahkan jumlahan-jumlahan seperti ini.

Nah sekarang saya tambah di sini dengan 1 per 3 dan 1 per 4.

Kemudian saya tambahkan di sini dengan 1 per 5, 1 per 6, 1 per 7, 1 per 8, dan seterusnya.

Besaran ini sudah lebih kecil dari besaran ini.

Saya tahu juga bahwa 1 per 3 itu lebih besar dari 1 per 4.

Jadi kalau saya ganti sekarang 1 per 3 dengan 1 per 4,

Bahwa yang ini lebih besar dari yang ini.

Nah perhatikan di sini bahwa ini lebih besar dari 1 per 8.

Sehingga saya bisa ganti semuanya ini dengan 1 per 8.

Sebab yang saya ganti ini membuat jumlahan yang barunya ini jauh lebih kecil dari jumlahan sebelumnya.

Dan jumlahan sebelumnya juga sudah jauh lebih kecil dari ini.

Yang menarik di sini adalah perhatikan 1 per 4 tambah 1 per 4 itu setengah.

Kemudian 1 per 8 tambah 1 per 8 tambah 1 per 8 tambah 1 per 8.

Ini lagi-lagi 4 per 8 dan sama dengan setengah.

Sehingga ini bisa diganti menjadi setengah.

Geret yang saya bentuk yang di belakang ini.

Itu tidak lain akan lebih besar daripada.

Jadi 1 ditambah setengah ditambah 1 per 3 ditambah 1 per 4 ditambah 1 per 5 dan seterusnya.

Akan pasti lebih besar dari 1 ditambah setengah.