Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas nilai maksimum dan minimum pada titik stasioner dalam konteks kalkulus. Titik stasioner terkait dengan nilai maksimum atau minimum dari sebuah fungsi yang differentiable. Ketika nilai maksimum atau minimum dicapai pada titik stasioner, kita perlu memperhatikan gradien garis singgung yang menjadi petunjuknya. Uji turunan kedua digunakan untuk membedakan titik maksimum dan minimum berdasarkan tanda dari turunan kedua fungsi. Jika turunan kedua positif, titik tersebut merupakan minimum; jika negatif, titik tersebut merupakan maksimum.

Kita sudah melihat tadi bahwa nilai maksimum atau minimum dari sebuah fungsi

yang differentiable itu berkaitan dengan titik stasioner.

Selain titik ujung, dia juga titik stasioner.

Bisa juga dicapai pada saat titik stasioner.

berdiskusi tentang ketika nilai maksimum atau minimumnya dicapai pada titik stasioner.

Jadi untuk F yang differentiable memiliki turunan di dalam interval A, B.

Lalu kita ketahui di sini adalah F aksen C sama dengan 0.

Kira-kira secara geometris ketika kita tahu F aksen C sama dengan 0,

berarti jangan lupa bahwa F aksen C itu juga berbicara tentang gradien garis singgung.

Jadi kalau begitu kita tahu bahwa gradien garis singgung ini,

jadi F-nya enggak tahu seperti apa tapi ini titik C.

Kalau F aksen C sama dengan 0 berarti gradiennya 0.

Kalau gradiennya 0 berarti dia mendatar seperti itu.

Maka saya bisa punya beberapa kemungkinan.

Ada banyak sekali kemungkinan yang mungkin di sini seperti itu.

Nah sekarang kita mau tahu bagaimana membedakan ini.

Yang kita tahu adalah saya punya grafik F aksen.

Yang saya tahu adalah di C nilainya F aksen,

Nah sekarang kita perlu melihat di sekitar C bagaimana.

Kalau misalkan grafik F aksennya itu seperti ini,

Di sebelah kanan, sorry, di sebelah kiri dia positif.

Kemudian saya bisa punya juga yang seperti ini.

F-nya negatif di sebelah kiri berarti dia fungsi yang turun.

Nah sedangkan yang seperti ini artinya apa?

Yang satu lagi yang seperti ini turun lalu turun lagi.

Jadi ini memperlihatkan kepada kita sebuah metode

untuk membedakan titik stasioner yang maksimum dari yang minimum.

Jadi jika C adalah titik stasioner dari F

maksudnya adalah F aksen C sama dengan 0.

di mana F aksennya positif lalu jadi negatif

Kalau F aksennya negatif Fnya monoton turun.

Jadi disini kita punya jika F double aksen C negatif

Maka X sama dengan C adalah titik maksimum.

maka kita punya X sama dengan C itu adalah titik minimum.

Jadi dengan ini namanya uji turunan kedua.

Dengan menggunakan ini kita dapat membedakan

yang mana yang titik maksimum dan yang mana yang titik minimum.

Bagaimana kalau F double aksennya sama dengan 0?

kita akan punya kasus yang ini atau yang ini.

Atau mungkin juga bukan titik yang mana-mana.

Kita perlu pengujian lagi yang lebih lanjut dengan itu.

Jadi kalau double aksennya positif dia adalah minimum.

Kalau double aksennya negatif dia adalah titik maksimum.