Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas pembuktian limit dari fungsi linear, di mana limit X menuju A dari fungsi linier Mx sama dengan M kali A. Konsep penting yang dijelaskan adalah pemilihan epsilon dan delta untuk memastikan Fx dikurangi L lebih kecil dari epsilon. Dengan mengatur delta sebagai epsilon per M, maka persamaan limit menjadi benar. Penekanan pada bentuk M dikali dengan X minus A sangat penting dalam pembuktian ini.

Sedikit lebih rumit dari sebelumnya, sekarang kita akan melihat limit X menuju A dari fungsi linier Mx sama dengan M kali A.

Di sini syarat M nya tidak boleh sama dengan 0.

Saya tetap menuliskan definisi limit di pojok kiri ini supaya Anda bisa terus mengingat-ingat apa yang harus kita lakukan di sini.

Seperti tadi apa yang harus kita lakukan adalah ambil epsilon positif sebarang.

Dalam hal ini Fx nya adalah Mx dikurangi L, L nya adalah MA.

Dengan mudah kita dapat melihat bahwa ini adalah apa, lihat hati-hati M nya saya bisa tarik keluar dari dalam harga mutlak.

Jadi muncul harga mutlak M dikali dengan X minus A.

Bentuk ini sangat penting untuk muncul di sini.

Jadi karena saya mau, yang saya inginkan adalah Fx dikurangi L itu akan lebih kecil dari epsilon.

Jadi saya mau ini lebih kecil dari epsilon, setuju ya?

Nah berarti kalau saya mau ini lebih kecil dari epsilon perhatikan bahwa X minus A nya dapat saya buat menjadi lebih kecil dari epsilon per harga mutlak M.

Sekali lagi saya mau bentuk ini keseluruhannya yang saya inginkan adalah lebih kecil dari epsilon.

Memilih delta supaya Fx kurangi L lebih kecil dari epsilon.

Saya tahu bahwa Fx kurangi L nya berbentuk seperti ini.

Jadi kalau saya tulis ulang di sini buat anda, bahwa saya mau memilih delta sehingga Fx kurangi L nya seperti ini.

Itu kan berarti ini M kali X minus A kecil epsilon, lihat tuh.

Ini kan sama dengan memindahkan M nya saja ke sini.

Jadi epsilon per M berarti di sini tinggal saya tulis epsilon per M.

Kalau X minus A nya lebih kecil dari epsilon per M maka ini akan dipenuhi.

Jadi saya pilih delta sama dengan epsilon per M.

Dan dengan memilih delta sama dengan epsilon per M seperti ini maka kalimat ini menjadi benar.