Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas rekapitulasi sifat logaritma natural dan bilangan e, termasuk definisi inverse dari logaritma natural sebagai E pangkat X. Sifat-sifatnya antara lain mengenai nilai E pangkat Y yang lebih besar dari 1 jika Y lebih besar dari 0, dan sebaliknya. Selain itu, terdapat sifat bahwa E pangkat A ditambah B sama dengan E pangkat A dikali E pangkat B. Video juga menjelaskan tentang kecenderungan kurva logaritma natural yang cekung ke atas. Selain itu, dibahas pula mengenai limit E pangkat Y saat Y mendekati nol dari arah kanan. Turunan dari fungsi eksponensial E pangkat X juga akan dijelaskan.

Baik ini adalah hasil resume kita, ringkasan kita tentang fungsi logaritma dan sifat-sifatnya.

Ini semua sudah kita perlihatkan tadi dan secara khusus saya ingin menuliskan bahwa ini tidak lain dapat ditulis sebagai E log X.

Dan dengan demikian saya bisa mendefinisikan sebuah inverse dari ini di mana X harus sama dengan E bangkat Y.

Jadi saya bisa melihat bahwa sekarang saya punya inverse dari ini dan sifat-sifatnya bagaimana kurang lebih akan kira-kira seperti ini memainkan kebalikannya saja.

Jadi di sini saya tahu bahwa kalau X-nya, kalau Y-nya di sini lebih besar dari 0 maka saya tahu E bangkat Y.

Kalau Y-nya, ingat ya Y-nya itu adalah len X jadi kalau Y-nya lebih besar dari 0 maka X-nya akan lebih besar dari 1.

Tapi X-nya adalah E bangkat Y, berarti saya punya E bangkat Y akan lebih besar dari 1.

Dan kalau Y-nya lebih kecil dari 0, di sini saya akan dapatkan bahwa E bangkat Y akan lebih kecil dari 1.

Nah kemudian di sini kita bisa lihat bahwa len dari 1 itu sama dengan 0,

berarti dari sini kalau saya punya len 1 itu kurang lebih kira-kira adalah di sini E bangkat 0 hasilnya harus sama dengan 1.

Sifat yang berkebalikan dari sana dan sifat ini tentunya bahwa E bangkat minus X harusnya adalah minus E bangkat X.

Yang menarik di sini adalah tentu sifat yang ini bahwa kalau logaritma itu akan mentransfer perkalian menjadi penjumlahan,

maka di sini saya akan punya sifat bahwa E bangkat A ditambah B harusnya adalah E bangkat A dikali dengan E bangkat B.

Dan kemonotonannya tetap cekung ke bawahnya yang berbeda, dia akan tetap cekung ke atas.

Dan yang menarik juga adalah melihat ini.

Dari sini kita tahu bahwa kalau X menuju nol plus, jadi len X adalah minus tahinga, ingat len X ini adalah Y.

Jadi saya bisa membaca kalau Y menuju minta hingga, jika Y menuju minta hingga,

maka X yang adalah E bangkat Y, E bangkat Y akan menuju ke nol dari arah kanan.

Jadi ini dapat kita koreksi bukan hanya E bangkat Y itu lebih kecil dari 1,

tapi dari sini kita tahu bahwa dia juga besarnya selalu lebih besar dari nol karena menuju nolnya dari arah atas.

Dan kita dapat mengatakan di sini bahwa bentuk ini tidak lain mengatakan bahwa kalau Y-nya menuju ke tahinga,

len X-nya menuju ke tahinga, itu dipenuhi kalau X-nya E bangkat Y, E bangkat Y menuju ke tahinga.

Kita mau tahu sekarang kalau Y, kalau kita punya fungsi E bangkat eksponensial,

eksponensial dari sesuatu bagaimana turunannya? Kita akan lihat sebentar lagi.