Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas sifat-sifat fungsi eksponensial, di mana eksponensial didefinisikan sebagai perkalian antara bilangan positif a dengan dirinya sendiri sebanyak n kali. Terdapat relasi bahwa a pangkat n dikali a pangkat m sama dengan a pangkat m plus n. Selain itu, ditekankan bahwa a pangkat m dipangkatkan n tidak sama dengan a dipangkatkan m pangkat n, karena hukum asosiatif pada operasi pangkat tidak berlaku. Penjelasan ini membantu memahami konsep eksponensial dengan baik.

Kali ini kita akan membahas secara khusus tentang eksponensial.

Pertama kita misalkan a adalah sebuah bilangan positif yang tidak sama dengan 1

dan kita ambil n adalah anggota bilangan asli sebarang.

Maka kita mendefinisikan a pangkat n sebagai perkalian antara a dengan dirinya sendiri sebanyak n kali.

Dan kalau kita punya 2 buah bilangan asli m dan n maka kita dapat menghitung a pangkat n dikali dengan a pangkat m

tidak lain adalah perkalian antara a n kali kemudian dikalikan kembali dengan a m kali

sehingga bilangan a tersebut dikalikan sebanyak m plus n kali.

Sehingga kita dapatkan sebuah relasi bahwa a pangkat n dikali a pangkat m itu akan sama dengan a pangkat m plus n.

Dan ketika kita membahas tentang sistem bilangan kita sudah mengenali bahwa sebuah bilangan yang tidak sama dengan 0

itu senantiasa memiliki inverse perkalian yang kita tuliskan sebagai 1 per a.

Dan hubungan yang harus dipenuhi oleh bilangan a dan inverse perkaliannya adalah a dikali dengan 1 per a sama dengan 1.

Dan jika kita menuliskan bahwa a pangkat min 1 ini adalah 1 per a maka kita akan dapatkan bahwa 1 adalah a dikali 1 per a

yaitu sama dengan a pangkat 1 dikali dengan a pangkat min 1 dan sesuai dengan aturan perkalian dari 2 buah bilangan berpangkat

kita dapat menjumlahkan kedua pangkatnya sehingga kita dapatkan disini a pangkat 0.

Dengan demikian kita mendapat menurunkan bahwa a pangkat 0 itu kalau a nya tidak sama dengan 0

a nya lebih besar dari 0 dan tidak sama dengan 1, a pangkat 0 itu adalah 1.

Jadi kita simpulkan bahwa a pangkat bilangan negatif, bilangan bulat itu adalah 1 per a pangkat n dan a pangkat 0 adalah 1.

Kemudian dengan cara yang sederhana kita juga dapat melihat bahwa jika kita memiliki m dan n 2 buah bilangan asli

maka a pangkat m kemudian dipangkatkan n kali itu tidak lain adalah mengalikan a pangkat m sebanyak n kali.

Sehingga kita dapat hitung total keseluruhannya akan menjadi a pangkat m kali n.

Nah satu hal yang harus kita tekankan disini adalah bahwa a pangkat m kemudian dipangkatkan dengan n itu tidak sama dengan a dipangkatkan m pangkat n.

Jadi disini kita lihat bahwa hukum asosiatif yang seperti kita kenali pada operasi jumlah maupun operasi kali

pada operasi pangkat seperti ini tidak berlaku.

Sebab kita tahu bahwa a pangkat m kemudian dipangkatkan n adalah pangkatnya dikalikan

sedangkan ini m pangkat n itu jauh lebih besar daripada m kali n secara umum.

Sehingga dengan begitu ini tidak boleh sama.

Sifat Fungsi Eksponensial

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.