Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas Teorema Limit dalam kalkulus yang menyatakan bahwa hasil penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dari limit dua fungsi adalah jumlah dari limit-limitnya. Namun, pembagian hanya berlaku jika syarat k-nya tidak sama dengan 0. Teorema ini menjadi penting dalam penyelesaian limit, di mana kita tidak bisa melakukan substitusi secara langsung. Contohnya, saat menghitung limit dari X kuadrat kurang 4 dibagi X min 2, kita harus melakukan pemfaktoran dan cancellation sebelum mendapatkan hasil limitnya, yang dalam kasus ini adalah 4.

Teorema Limit merupakan salah satu hasil terbesar yang kita punya di kalkulus

maka limit dari jumlah antara fx dan gx adalah jumlah dari limit-limitnya.

Demikian juga selisihnya adalah selisih dari limit-limitnya

dan perkalian juga perkalian dari limit-limitnya

Pembagian juga berlaku tetapi ada syarat k-nya tidak boleh sama dengan 0

Nah teorema ini dapat dibuktikan dengan cara yang sama seperti tadi

namun saya tidak akan mengganggu Anda dengan bagaimana cara membuktikannya

dan akan dibuktikan nanti pada perkuliahan jurusan matematika

dan dimana kita akan berhadapan kembali dengan hal-hal seperti ini

jadi buktinya tidak akan saya garap di sini

namun Anda bisa perhatikan bahwa teorema limit inilah yang menjamin pekerjaan kita tadi

jadi kalau kita melihat limit X menuju 1 dari X kuadrat

atau mungkin kita ganti dengan contoh lain yang lebih seperti ini

maka kita dapat tulis di sini kita godaan terbesar

yang pertama adalah langsung menggunakan teorema limit yang ketiga seperti ini

tapi lihat bahwa karena X menuju 2 limitnya yang bawah itu menuju 0

k-nya 0 jadi tidak bisa kita pakai langsung di sini

nah itu sebabnya di sini kita faktorkan terlebih dahulu

sehingga kita dapatkan di sini X minus 2 dikali dengan X plus 2

kemudian ini habis dan kita dapatkan seperti ini

dan dengan menggunakan teorema limit yang pertama

bahwa limit X menuju 2 dari X adalah 2 kita sudah buktikan itu

dan limit X menuju 2 dari 2 adalah 2 sendiri

maka limitnya adalah 2 ditambah 2 sama dengan 4

dan teorema limit inilah yang menjadi senjata utama kita

karena ya kalau kita melakukan substitusi kita gak bisa di sini

X menuju 2 itu tidak berarti X sama dengan 2

jadi kita tidak bisa melakukan substitusi

nah sebagai contoh bagaimana menerapkan teorema limit ini

limit X menuju 2 dari X kuadrat kurang 4 dibagi dengan X min 2

dan tentunya godaan pertama adalah langsung menggunakan teorema limit yang ketiga

namun perhatikan bahwa GX di sini yaitu X min 2

itu sebabnya yang kita lakukan adalah kita melakukan pemfaktoran

dan kita sudah buktikan bahwa limit X menuju 2 dari X adalah 2

jadi limitnya adalah 2 ditambah 2 berdasarkan teorema limit