Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas turunan dari perkalian fungsi dalam kalkulus. Konsep utamanya adalah aturan Leibniz untuk perkalian dua fungsi, di mana hasil turunan dari F dikali G adalah F aksen X dikali G ditambah G aksen X dikali F. Trik matematika digunakan untuk menghitung turunan ini dengan memanfaatkan limit dan definisi delta X menuju 0. Dengan demikian, kita dapat memahami hubungan antara turunan dari dua fungsi yang berbeda.

Bagian berikutnya adalah perkalian dari dua fungsi.

Kalau saya punya asumsinya sama ya bahwa F dan G keduanya memiliki turunan.

Maka saya menghitung F dikali dengan G aksen X.

Ini seharusnya adalah limit berdasarkan definisi delta X menuju ke 0

dari F kali G dari X plus delta X dikurangi dengan F kali G dari X dibagi dengan delta X.

Nah ini berdasarkan definisi dari perkalian kita akan punya di sini

F dari X plus delta X dikali dengan GX plus delta X dikurangi dengan FX dikali dengan GX dibagi dengan delta X.

Nah di sini kita akan melakukan sedikit trik dan saya akan menggunakan kapur berwarna lain

untuk memperlihatkan pada anda saya punya limit delta X menuju ke 0

dan saya hitung dulu di sini FX plus delta X dikali GX plus delta X.

Kemudian saya punya di ujung sini adalah FX dikali dengan GX dibagi dengan delta X.

Nah apa yang ingin saya lakukan sekarang saya ingin memunculkan FX di sini dalam kaitannya dengan FG ini.

Kalau ini benar-benar berbeda yang di dalam X nya beda yang di dalam G nya juga berbeda.

Jadi benar-benar beda kita nggak bisa kumpulkan atau kita nggak bisa lakukan apapun.

Jadi yang kita akan lakukan adalah menambahkan di sini dengan minus X dikali dengan G kali X delta X.

Tapi menambahkan ini kita harus mengkoreksinya dengan menambahkan yang sama supaya hilang seperti itu.

Tapi perhatikan triknya saya bisa menarik ini keluar sekarang.

Sehingga saya bisa dapatkan bahwa limit delta X menuju 0.

Sekarang GX nya bisa keluar saya punya di sini FX plus delta X kurang FX dibagi delta X dikali dengan GX plus delta X.

Ini pun juga sama saya dapat menarik FX nya keluar sehingga saya dapatkan di sini FX dikali dengan GX plus delta X dikurangi dengan GX dibagi delta X.

Nah kita kenali sekarang bahwa bentuk ini tidak lain adalah F aksen X sehingga ini bisa saya hitung sebagai F aksen X dikali dengan.

Nah kalau delta X menuju ke 0 maka GX plus delta X akan menuju ke GX ditambah dengan ini memang FX dikali dengan G aksen X.

Dan inilah yang di SMA kita kenal sebagai UV aksen adalah U aksen V plus V aksen U.

Aturan Leibniz untuk perkalian dua buah fungsi.