Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas mengenai turunan invers trigonometri dari fungsi cosinus X, yaitu arccos(x). Fungsi arccos atau cosinus pangkat min 1 didefinisikan sebagai fungsi dari -1 ke 1 ke 0 sampai pi. Turunan dari arccos(x) adalah -1 per akar dari 1 min x kuadrat. Dengan melakukan pencerminan terhadap garis Y sama dengan X, kita dapat memperoleh grafik dari fungsi arccos(x).

Seperti juga fungsi sinus X tadi, fungsi cosinus X pun bukan merupakan fungsi satu ke satu.

Dan untuk menghitung atau mendefinisikan inverse trigonometri dari fungsi cosinus X,

kita harus membatasi cosinus X sebagai fungsi dari 0 ke pi.

Dan nilainya juga tetap berjalan dari min 1 sampai 1.

Nah di dalam sini dia fungsinya satu ke satu,

maka kita dapat mendefinisikan fungsi arc cos atau disebut juga cosinus pangkat min 1

sebagai sebuah fungsi dari min 1 ke 1 ke 0 sampai pi.

Dan kita dapat menghitung juga turunannya.

Adalah cosinus pangkat min 1 X itu jika dan hanya jika X adalah cosinus Y.

kita dapat menggunakan turunan implisit untuk menghitung turunan bahwa ini 1 sama dengan minus

dari sinus Y dikali dengan dy dx sehingga dy dx adalah min 1 per sinus Y.

Sama seperti tadi kita coba gambarkan segitiganya.

Siku-siku kita lihat di sini bahwa yang sudut adalah Y dan cos berarti X di sini satu

dan ini berarti dia adalah 1 min X kuadrat.

Jadi dari sini kita tahu bahwa turunan ini adalah minus 1 per akar dari 1 min X kuadrat.

Nah mungkin kita ingin tahu juga sekarang.

Bagaimana dengan grafik dari fungsi ARCOS dan ARCSIN seperti itu.

Untuk yang ARCSIN saya izinkan Anda mencoba mencarinya.

Tapi kita diskusikan yang COS saja sekarang.

Nah, bilangan pi itu adalah bilangan irasional yang besarnya adalah 3,1416 dan seterusnya.

Berarti pi per 2 itu kurang lebih adalah 1,5 something.

Jadi angka 1 mustinya ada di sebelah sini.

Ini adalah angka 1 dan nilai ini adalah 1.

Jadi kalau saya gambarkan garis ini, ini adalah garis Y sama dengan X.

Dan dengan begitu dengan melakukan pencerminan terhadap garis Y sama dengan X ini.

Akan naik ke atas dan penggal yang ini akan turun ke bawah.

Maka kita akan dapatkan grafik dari fungsi ARCS COSIN.