Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas tentang barisan geometri, yang merupakan sebuah barisan bilangan real dengan rasio konstan antara dua suku berturutan. Formula eksplisit digunakan untuk menghitung suku-suku barisan geometri secara langsung dengan informasi A (suku pertama), R (rasio), dan nomor suku. Perbedaan dengan formula rekursif adalah formula eksplisit tidak memerlukan informasi suku sebelumnya untuk menghitung suku pada saat ini.

Pada bagian ini kita akan membahas apa yang dimaksud dengan barisan dan deret.

Secara umum ini terlihat seperti dua buah objek yang berbeda.

Namun pada dasarnya barisan dan deret adalah sebuah objek yang sama.

Jadi deret tidak lain adalah sebuah barisan juga.

Sebuah barisan baru yang dibentuk dari sebuah barisan yang lama.

Dan sebagai contohnya kita dapat melihat barisan yang sudah sangat terkenal.

Yaitu apa yang kita sebut dengan barisan geometri.

Ini adalah sebuah barisan yang sudah kita kenal sejak di SMA.

Dan apa yang dimaksud dengan barisan geometri itu adalah sebuah barisan bilangan.

Jadi apa yang dimaksud dengan barisan bilangan ini adalah

pada dasarnya sebuah himpunan yang berisi nilai-nilai, angka-angka, bilangan-bilangan real.

Jadi dia adalah sebuah subset dari bilangan real seperti ini.

Barisan ini mempunyai sesuatu yang khusus yaitu

urutan itu sangat dipentingkan di dalam sebuah barisan.

Misalkan kalau saya punya sebuah himpunan secara umum.

Himpunan bilangan real, subset dari bilangan real.

Yang misalkan saya tulis sebagai 1, 2, 3, 5, 7, 2, 4, 1, 5, dan seterusnya misalkan seperti itu.

Nah sebagai himpunan maka satu ini tidak perlu muncul.

Jadi sebagai himpunan dia tidak perlu ada.

Jadi tidak ada repetisi di dalam sebuah himpunan seperti itu.

Dan hal lain lagi kalau misalkan ini saya tulis sebagai himpunan A.

Kalau saya punya sebuah himpunan lain, himpunan B misalkan,

yang isinya hanya persis sama dengan himpunan A tetapi saya menukar 2 dan 1.

Nah sebagai himpunan, keduanya adalah himpunan yang sama.

Sebab anggota-anggotanya semuanya tetap sama.

Jadi ada dua hal yang penting di dalam sebuah himpunan.

Yang pertama adalah urutan penulisan itu tidak menjadi permasalahan.

Dan juga tidak ada repetisi di dalam himpunan tersebut.

Nah ketika kita berhadapan dengan barisan, ini sangat berbeda.

Sebab ini adalah suku pertama, ini adalah suku kedua, dan seterusnya.

Dan ketika barisan, sebuah barisan itu saya balik, urutan penulisannya seperti itu,

maka pada dasarnya saya mendapatkan barisan yang berbeda.

Tidak lagi merupakan sebuah barisan yang sama.

Nah barisan geometri misalkan dalam hal ini, kita kembali ke sana.

Kalau kita kembali ke definisi dari barisan geometri.

Barisan geometri ini adalah sebuah himpunan barisan real, urutannya berpengaruh,

Dia jadi adalah barisan bilangan real yang memenuhi sifat tertentu.

Yaitu setiap kali saya mengambil suku, dua suku yang berturutan,

jadi dua elemen dari barisan ini yang berurutan,

Lalu saya hitung perbandingannya, maka rasio ini selalu konstan.

Itu yang dimaksud dengan barisan geometri.

Jadi barisan geometri adalah barisan yang suku-sukunya setiap kali saya hitung perbandingan

antara x2 dan x1 itu sama dengan x3 dan x2,

itu sama dengan x4 dan x3 dan seterusnya.

Nah konstanta yang merupakan perbandingan ini,

itu biasanya dinamakan dengan R yaitu bilangan positif.

Kalau di SMA kita selalu membatasi kondisi seperti ini.

Kalau saya berikan misalkan x1-nya adalah 2 dan R sama dengan 1 per 3,

maka dengan informasi ini saya bisa bangun seluruh barisan.

unsur berikutnya dari hubungan ini saya tahu bahwa suku berikutnya adalah 2 per 3,

Suku berikutnya lagi adalah elemen ini kita kalikan dengan 1 per 3,

Atau ini adalah listing atau daftar dari seluruh barisan bilangan geometri

yang memenuhi ini bahwa suku pertamanya adalah 2 dan rasionya adalah 3.

Kita bisa menuliskan juga dengan cara yang lain yaitu dengan menggunakan notasi ini.

Jadi saya seperti menuliskan bahwa xn itu adalah xn-1 dikali dengan R.

Dan saya bisa teruskan ini xn-1 tentunya akan menjadi xn-2 dikali dengan R,

kemudian di sini dikali dengan R lagi, R yang ini.

Sehingga saya dapatkan di sini adalah xn-2 dikali R².

Kita bisa bayangkan ya kalau saya mau turun dari n menjadi 1,

berarti n ini harus saya kurangkan dengan n-1.

Dengan demikian kalau di sini dikurang 2, R-nya pangkat 2.

Berarti kalau saya kurangkan dengan n-1, pangkat di sini menjadi n-1.

Nah itulah sebabnya kita bisa menuliskan barisan geometri xn ini menjadi x1 dikali dengan R pangkat n-1.

Dan kalau misalkan x1 ini kemudian kita tulis sebagai suku pertama A,

maka kita kenal formula yang sudah kita kenal sejak SMA yaitu A dikali dengan R pangkat n-1.

Formula ini itu biasanya disebut formula eksplisit untuk mendapatkan suku-suku dari barisan geometri.

Mengapa kita katakan ini sebagai formula yang eksplisit?

Kalau saya ingin mendapatkan misalkan berapa x10,

saya cukup bertanya A-nya berapa dan saya tahu A-nya dalam hal ini 2 misalkan.

Kemudian dikali dengan R, R-nya berapa? 1 per 3.

Kemudian saya tinggal pangkatkan dengan 10 kurang 1, 9.

Berbeda kalau saya menggunakan formula ini.

Kalau saya menggunakan formula ini maka untuk menghitung x10,

Dan untuk menghitung x9 saya perlu x8 seperti itu.

Dan untuk menghitung x8 saya perlu x7 dan seterusnya.

Sampai ketika saya tiba di x2 dan x1 yang sama dengan 1 per 3.

Jadi setelah itu saya bisa menghitung x2.

Dan setelah punya x2 saya bisa menghitung x3.

Apa itu Barisan Geometri?

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.