Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep Deret Geometri yang merupakan pembahasan mengenai barisan geometri dan pembentukan barisan baru berdasarkan barisan geometri. Dari barisan tersebut, dapat diperoleh formula eksplisit Sn = A * (1 - R^n) / (1 - R). Deret geometri merupakan proses menjumlahkan suku-suku barisan geometri untuk membentuk deret khususnya. Jadi, deret geometri adalah sigma untuk k dari 1 sampai n dari Ak.

Misalkan sekarang kita sudah memiliki sebuah barisan bilangan real yang kita kenal dengan nama barisan geometri seperti ini.

Tadi kita sudah melihat bahwa suku ke N dari barisan seperti ini...

...itu dapat kita hitung dengan menghitung A dikali dengan R pangkat N kurang satu.

Nah sekarang saya akan membangun dari barisan ini, jadi kita mesti bayangkan seperti ini ya.

Bahwa kalau saya daftarkan seluruh anggotanya, maka pada dasarnya barisan ini isinya adalah X1 yang adalah A.

Kemudian X3 yang adalah A dikali R kuadrat.

Dan seterusnya sampai XN yang adalah A dikali R pangkat N minus satu dan seterusnya.

Maka listing dari barisan-barisan geometri ini adalah seperti ini.

Nah dari barisan ini sekarang saya akan membentuk sebuah barisan baru.

Dan barisan tersebut saya namakan atau saya beri simbol yang berbeda yaitu S1.

Siapa S1? Dia adalah barisan ini A suku yang ini.

Siapa S2? Kalau tadi barisan geometri ini saya tinggal mengalikan A dengan R.

Kalau sekarang saya menjumlahkan suku sebelumnya S1 dengan suku kedua dari barisan geometri yaitu AR.

Atau ini bisa saya tulis menjadi A plus AR.

Dan saya bisa menghitung S3 dengan cara yang serupa.

Maka saya akan dapatkan ini adalah A plus AR plus AR kuadrat.

S4 saya jumlahkan ini tambah ini tambah ini tambah suku berikutnya.

Jadi dari sini saya bisa dapatkan bahwa Sn itu adalah A ditambah AR ditambah AR kuadrat ditambah dan seterusnya sampai AR pangkat n kurang 1.

Pertanyaannya sekarang adalah apakah saya dapat menghitung formula eksplisit dari Sn ini.

Dengan mengingat bahwa ini dapat saya sederhanakan menjadi seperti ini.

Nah sekarang kita dapat memperhatikan bentuk yang di dalam kurung ini.

Kalau yang di dalam kurung ini kita tulis sebagai X maka X ini adalah 1 ditambah R ditambah R kuadrat ditambah dan seterusnya sampai R pangkat n kurang 1.

Saya dapat melakukan trik ini sekarang kalau saya kali R pada X jadi X yang sama tadi saya kalikan dengan R.

Perhatikan bahwa apa yang saya lakukan disini hanyalah 1 menjadi R.

R menjadi R kuadrat R pangkat 2 menjadi R pangkat 3 dan seterusnya sampai Rn dan yang terakhir Rn-1 ini akan menjadi Rn karena saya kalikan dengan R.

Nah sekarang saya dapat mengurangkan kedua buah benda ini jadi kalau X saya kurangkan dengan RX maka saya akan dapatkan 1-R dikali X.

Perhatikan sekarang suku-suku yang tengah disini semuanya akan saling menghilangkan sehingga yang tersisa adalah 1 dikurangi dengan R pangkat n.

Jadi X tersebut dapat saya tulis menjadi 1-R pangkat n dibagi 1-R.

Kalau begitu dengan menggunakan informasi ini dan menggunakan informasi ini maka saya dapat menuliskan Sn adalah A dikali dengan 1-R pangkat n dibagi dengan 1-R.

Jadi dari sebuah barisan geometri yang bentuk eksplisi ekspresi eksplisitnya adalah Xn sama dengan A kali R pangkat n-1.

Saya dapat membentuk barisan baru yang adalah Sn dan formula eksplisitnya adalah seperti ini.

Nah bahasanya kita biasa mengatakan yang dimaksud dengan barisan geometri itu adalah ini.

Sedangkan ini itu disebut deret geometri.

Secara umum Sn itu adalah sigma untuk k dari 1 sampai n dari Ak ini adalah deret.

Jadi proses menjumlahkan ini itu adalah membentuk sebuah deret khususnya untuk deret geometri bentuknya seperti ini.

Apa itu Deret Geometri?

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.