Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas tentang aplikasi dot product dalam proyeksi vektor, di mana proyeksi vektor V terhadap vektor U merupakan bayangan dari vektor V pada garis yang dibentuk oleh vektor U. Proyeksi tersebut adalah kelipatan dari vektor U, dan vektor W yang tegak lurus terhadap vektor U memenuhi dot product antara U dan W sama dengan 0. Dengan menggunakan sifat dot product, formula proyeksi vektor U pada V adalah lambda (U dot V) / (panjang U kuadrat) kali vektor U.

Salah satu aplikasi yang penting di dalam dot product itu adalah dot product ini bisa memungkinkan kita untuk melakukan apa yang dinamakan dengan proyeksi.

Proyeksi dari vektor V terhadap vektor U.

Jadi pada dasarnya apa yang dimaksud dengan proyeksi itu kurang lebih kira-kira seperti ini adalah garis yang kita mau yang dibentuk oleh U, vektor U.

Dan kemudian kita bisa membuat, memindahkan vektor V ini memproyeksikannya seperti menyinarinya dari atas dan kita mau mencari bayangan ini.

Siapa bayangan ini? Perhatikan bahwa bayangan ini itulah yang disebut dengan proyeksi dari vektor V terhadap U.

Nah dari geometrinya dengan jelas Anda melihat bahwa proyeksi tersebut itu berada pada garis ini dan garis ini itu merupakan garis yang dibangun oleh vektor U.

Jadi saya punya di sini dia jelas merupakan lambda U seperti itu.

Kalau saya tahu siapa kelipatannya maka saya tahu siapa proyeksinya.

Garis yang ini adalah sebuah vektor lain yang saya sebut dengan vektor W.

Apa yang harus dipenuhi oleh vektor W ini?

Yang harus dipenuhi oleh vektor W ini adalah lambda U.

Kalau saya tambahkan dengan W hasilnya haruslah V.

Jadi lambda U kalau saya tambahkan dengan W hasilnya haruslah sama dengan V.

Dan dari sini saya bisa dapatkan bahwa vektor W adalah V dikurangi dengan lambda U.

Vektor W ini adalah sesuatu vektor di sini yang tegak lurus terhadap vektor U.

Nah kita udah tahu tadi bahwa tegak lurus itu artinya dot produknya harus sama dengan 0.

Jadi kalau saya hitung dot produk antara U dan vektor W.

Ini tidak lain adalah dot produk antara U dengan V dikurangi lambda U.

Ini karena saling tegak lurus harusnya adalah 0.

Dan ini dengan menggunakan sifat dari dot produk dapat saya bentuk menjadi U dot V minus lambda U dot U.

Jadi dari hubungan ini apa yang saya dapatkan?

Bahwa U dot V harus sama dengan lambda dikali dengan panjang U kuadrat.

Atau lambdanya adalah U dot V per lambda panjang U kuadrat.

Berarti kalau saya substitusikan kemari maka proyeksi dari V terhadap U tidak lain adalah lambda ini U dot V dibagi dengan panjang U kuadrat dikali dengan vektor U.

Dan inilah formula untuk proyeksi dari vektor U pada V.