Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas aplikasi Hukum Newton dalam kekekalan energi mekanik melalui persamaan differensial. Dengan mempertimbangkan gaya pada sistem, kita dapat menyimpulkan bahwa kekekalan energi mekanik dapat dijabarkan sebagai setengah Mv^2 plus Kx^2 yang sama dengan konstan. Hal ini mengungkapkan hubungan antara energi kinetik dan energi potensial dalam sebuah sistem. Melalui konsep ini, matematika mampu mengungkapkan hubungan yang kompleks dan menyimpan kemampuan untuk memodelkan fenomena alam. Dengan pemahaman matematika yang baik, kita dapat mengungkapkan hal-hal yang tersembunyi di dunia ini.

Sebagai contoh yang terakhir, kita kembali kepada hukum Newton kedua yang paling umum

bahwa jumlah gaya-gaya yang bekerja pada sebuah sistem F sama dengan masa dikali dengan percepatan.

Pada masalah pegas, Fnya adalah minus Kx.

Jadi kita lihat bahwa gayanya itu bergantung dari lokasinya, dari posisinya, X seperti itu.

Maka kita dapat menuliskan M dikali dengan D2x Dt2 sama dengan minus Kx.

Dan kita bawa ke satu ruas, kemudian kita bisa kalikan dengan Dx Dt seperti contoh sebelumnya.

Dan kalau kita kalikan dengan Dx Dt, kita dapatkan persamaan dalam bentuk seperti ini.

Ini D2x Dt2 itu yang ini, Dx Dt-nya saya selipkan sebagai pengali dan ini muncul di sini.

Dan ini dapat kita integralkan sehingga kita dapatkan bentuk seperti ini.

Jadi dari sini kita dapatkan bahwa setengah M dikali dengan Dx Dt2 plus Kx2 sama dengan konstan.

Dan ini adalah sesuatu yang sangat menarik.

Perhatikan bahwa Dx Dt itu adalah kecepatan.

Jadi ini tidak lain adalah setengah dikali dengan Mv2.

kalau gayanya adalah minus Kx maka energi potensial dari pegas adalah Kx2.

Jadi ini sama dengan mengatakan bahwa setengah Mv2 plus Kx2 sama dengan konstan.

Ini adalah jumlah dari energi kinetik dan energi potensial sama dengan konstan.

Tidak lain ini adalah hukum kekekalan energi mekanik.

Jadi hukum Newton itu tidak lain adalah kekekalan energi mekanik.

Dari hukum Newton kita dapat menurunkan kekekalan energi mekanik.

Dan dari kekekalan energi mekanik kita dapat menurunkan hukum Newton.

Secara umum A dapat kita tulis menjadi D2x Dt2.

Karena kita tidak lagi melihat dia sebagai sebuah masalah pegas.

Dan Fnya sekarang kita lihat sebagai turunan dari sesuatu fungsi.

Dan kalau kita integralkan kita akan dapatkan setengah Mv2 plus Vx sama dengan C.

Dan V inilah yang dikenal dengan nama fungsi potensial.

Kita lihat di sini bahwa matematik mempunyai satu kemampuan untuk mengungkapkan

kaitan yang sepertinya tidak terlalu jelas muncul di dalam ini.

Saya ingatkan lagi juga bahwa bagaimana kita dulu pernah punya konsep

Dan kita punya konsep antiturunan sebagai konsep antiturunan.

Dan kemudian teorema fundamental kalkulus bisa menggabungkan keduanya.

Nah inilah salah satu fungsi dari matematik bahwa dengan modeling yang tepat

dengan setting yang tepat kita dapat mengungkapkan hal-hal yang tersembunyi

Jadi dengan mempelajari matematik kita akan mempunyai kemampuan yang

tidak selalu berhasil, tidak terlalu sukses, tidak selalu sukses.

Tapi kita punya senjata yang saya pikir cukup ampuh untuk mengungkapkan