Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas cara alternatif mencari persamaan bidang singgung dengan memanfaatkan vektor gradient sebagai vektor normalnya. Dengan menghitung gradient fungsi terhadap variabel x, y, dan z, serta substitusi titik yang diberikan, kita dapatkan persamaan bidangnya. Langkah pertama adalah mencari persamaannya di titik tertentu dan vektor normalnya, lalu persamaan bidangnya dapat dituliskan dalam bentuk yang sesuai. Memahami geometri permasalahan juga penting untuk mempermudah pemahaman dan penggunaan rumus, sehingga tidak perlu sibuk menghafalkan rumus namun cukup memahami logikanya.

Dari contoh yang kita pelajari ini ada satu hal yang sangat menarik yang mungkin dapat mempermudah cara kita mendapatkan persamaan bidangnya.

Tentu kita masih ingat bahwa vektor gradient itu adalah vektor normalnya dan tadi kita sudah hitung bahwa vektor gradientnya adalah 2, 2, 1.

Vektor gradient ini didapat dengan menurunkan ini, fungsi f ini terhadap variable-variablenya, parsial.

Terhadap x, terhadap y, dan kemudian terhadap z.

Terhadap x, terhadap y, dan terhadap z, kemudian disubstitusikan titik 1, 2, dan 4.

Dan tadi juga sudah kita perlihatkan bahwa dengan menghitung kenyataan bahwa vektor yang hijau, gradient ini, vektor normalnya,

kalau didot dengan yang merah, hasilnya sama dengan 0, saya akan dapatkan persamaan bidangnya dalam bentuk seperti ini.

Tapi saya ingin ajak kita semua untuk elaborate lagi persamaan ini.

Kita lihat di sini adalah 2x plus 2y plus 1 kali z sama dengan 0.

Nah sekarang ini saya pindah ke sana, berarti 2 kali min 1 pindah jadi 2 kali 1, setuju ya?

2 kali min 2 pindah ke sana menjadi 2 dikali 2.

Dan kemudian ini adalah 1 dikali dengan min 4, pindah ke sana jadi 4, seperti itu.

Nah kita kenali bahwa kalau begitu untuk mendapatkan sebuah persamaan bidang singgung,

apa yang harus kita cari pertama kali? Tentu adalah persamaannya di titik mana.

Misalkan di titik x0, y0, dan z0, yang harus kita cari adalah vektor normalnya.

Dan ini didapat dengan cara menghitung gradient F.

Misalkan vektor normalnya adalah a, b, c, seperti itu, ya sudah saya perlihatkan bagaimana cara menghitungnya.

Maka persamaan bidangnya adalah ax plus by, perhatikan tuh, x, y, plus cz sama dengan ax0 plus by0 plus c kali z0.

Mungkin ini akan lebih mudah digunakan kalau kita tidak ingin lagi membayangkan geometri dari permasalahannya.

Namun kalau saya pribadi, saya melihat bahwa dengan mengerti geometri ini,

Anda tidak perlu sibuk menghafalkan rumus.

Anda cukup mengerti logikanya seperti apa dan Anda dapat tuliskan persamaan yang sama.