Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh ketika Teorema L'Hôpital tidak bisa diterapkan pada kasus tertentu. Teorema ini digunakan untuk bentuk tak tentu saat limit menuju suatu nilai tertentu, namun tidak selalu bisa diterapkan jika limit tidak ada. Dalam contoh yang diberikan, meskipun Teorema L'Hôpital tidak dapat digunakan, namun dengan pendekatan lain, hasil limit dapat ditemukan. Penting untuk memeriksa apakah asumsi teorema terpenuhi, fungsi differentiable, dan hasil limit ada sebelum menggunakan Teorema L'Hôpital.

Selain bentuk tak tentu 0 per 0, kita juga dapat menggunakan teorema L'Hôpital ini

untuk bentuk tak tentu yang lain, misalkan limit X menuju A itu adalah tahinga seperti ini.

Maka kita masih tetap dapat menerapkan teorema yang sama, dengan cara yang sama seperti itu.

Juga kalau misalkan A-nya di sini menuju ke tahinga.

Yang kita tetap harus hati-hati adalah menuliskan ini adalah dalam kasus kalau limitnya ada.

Kalau limitnya tidak ada, maka ini tidak dapat dilakukan.

Dan sebagai contoh saya mau perlihatkan sekarang limit X menuju tahinga

dari X ditambah dengan sin X dibagi dengan X tambah 1.

Nah, perhatikan bahwa kalau X menuju tahinga, maka X akan menuju ke tahinga di sini.

Jadi yang atas tahinga ditambah, memang sin X terbatas antara min 1 sampai 1.

Tetapi kalau ditambah dengan tahinga, tentunya hasilnya akan sangat besar.

Berarti ini akan memenuhi teorema L'Hôpital, asumsi teorema L'Hôpital,

premis teorema L'Hôpital bahwa limit X menuju A dari Fx adalah tahinga,

dan limit X menuju A dari Fx adalah tahinga.

Dalam hal ini kita punya bentuk tak tentu, tahinga per tahinga.

Jadi kita akan lakukan teorema L'Hôpital dalam hal ini,

berarti kita akan menghitung limit X menuju tahinga dari, perhatikan,

1 ditambah dengan cosinus X sebagai, dan ini akan sama dengan 1.

limit ini, kalau X menuju tahinga, limit ini tuh gak ada.

Karena nilai cosinus tuh akan bergetar terus di antara 1 dan min 1, kalau X nya membesar.

Kalau limit ini tidak ada, berarti teorema L'Hôpital tidak bisa dipakai.

Kita tidak bisa menyimpulkan bahwa limit ini pun tidak ada.

Karena limitnya bahwa kesamaan ini, ini dan ini hanya bisa sama,

Dan karena ini limitnya tidak ada, maka kita tidak bisa simpulkan ini.

Teorema L'Hôpital tidak bisa diterapkan di dalam soal ini.

Lalu bagaimana caranya kita menyelesaikan soal ini kalau begitu?

Baik, perhatikan bahwa limit X menuju tahinga dari fungsi ini,

itu dapat saya tulis menjadi X per X plus 1,

Kita sudah tahu kalau X nya menuju tahinga, ini akan menuju ke 1.

Tidak ada masalah, limit ini sama dengan 1.

Jangan lupa bahwa saya punya sinus X, itu selalu terletak antara 1 dan min 1.

Dan kalau X nya menuju ke tahinga, berarti X plus 1 akan positif.

Jadi kalau saya bagi semua dengan X plus 1, tandanya tidak akan berubah.

Bahwa ini akan menuju ke 0 kalau X nya menuju tahinga.

Dan ini juga menuju ke 0 kalau X nya menuju tahinga.

Akibatnya, menurut teorema apit, ini juga akan menuju ke 0.

Jadi limitnya adalah 1 ditambah 0, sama dengan 0.

Limit yang tadi dengan menggunakan teorema L'Hôpital,

Oleh karena itu, teorema L'Hôpital tidak boleh digunakan.

Tetapi setelah kita hitung dengan cara yang lain, ternyata limitnya ada dan sama dengan 1.

Jadi hati-hati, kapan kita boleh menggunakan teorema L'Hôpital?

Yang pertama adalah memeriksa bahwa asumsinya dipenuhi,

Kemudian bahwa F dan G nya differentiable, jadi saya bisa menghitung turunannya.

bahwa limit ini sama dengan limit ini itu hanya kalau limitnya ada.

Jadi kalau hasil setelah menurunkan hasilnya tidak ada, teorema ini tidak boleh digunakan.