Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal cek limit fungsi dengan peubah banyak. Fungsi fx merupakan harga mutlak x dibagi x, di mana grafiknya tidak kontinu di 0. Ketika mendekati 0,0 dari fungsi dua peubah, terdapat banyak cara yang membuat limitnya tidak ada. Dengan kasus fungsi Y sama dengan MX, limitnya akan berbeda tergantung pada nilai M. Jadi, fungsi ini tidak memiliki limit di sekitar 0,0 karena pecahnya ke berbagai arah.

fx itu nilainya adalah harga mutlak x dibagi dengan x

dan sama dengan harga mutlak x sama dengan 0

Kalau kita gambarkan grafik fungsi fx ini

maka kita akan dapatkan grafik fungsi yang bentuknya seperti ini.

kita tahu bahwa harga mutlak x sama dengan x

jadi kalau x nya lebih besar sama dengan 0 di daerah sini

fungsi harga mutlak x ini dapat saya ganti dengan x

maka harga mutlak x itu sama dengan negatif x.

Jadi negatif x dibagi x hasilnya adalah minus 1 seperti itu.

Dari sini jelas kita dapat lihat bahwa fungsi ini tidak kontinu di 0.

x nya datang dari sini maka nilai f nya itu menuju ke 1.

berarti nilai f nya akan menuju ke minus 1 seperti itu.

maka kita katakan limit x menuju 0 dari fx itu tidak ada.

Sebab limit kiri tidak sama dengan limit kanan seperti itu.

Kalau fungsi ini hanya bergantung dari satu peubah

tadi kita sudah berdiskusi juga tentang dimensi.

Sebenarnya satu maju atau mundur itu saling inverse kira-kira seperti itu.

Jadi saya cuma bisa mendekati 0 dari dua cara.

Kalau sekarang kita berhadapan dengan fungsi dua peubah seperti ini

berarti saya mau tahu limit x,y menuju 0,0 dari fx,y.

Perhatikan bahwa sekarang saya harus menggambarkan domennya saja

Maka saya bisa mendekati 0 dengan banyak sekali cara.

Saya bisa mendekati 0 sepanjang garis ini

Saya bisa mendekati 0 dengan cara seperti ini

Saya dapat mendekati 0 dengan cara seperti ini.

Ada banyak sekali cara untuk mendekati titik 0,0

fungsi satu peubah di sini ketika limit dari kiri

dengan limit dari kanannya tidak sama maka limitnya tidak ada.

Sama persis dengan keadaan ini ketika limitnya

untuk dua buah arah yang berbeda limitnya berbeda

Tetapi kalau kita di sini lebih mudah karena begitu

hanya ada dua cara berarti begitu limit dari kanan

dan limit dari kiri sama limitnya harus ada.

Kalau di sini limit dengan semua cara yang mungkin

harus sama dan semua cara itu terlalu sulit

hanya dapat digunakan untuk memperlihatkan

Karena terlalu banyak cara untuk mendekati titik 0,0 nya.

Tetapi begitu kita menemukan dua cara mendekati 0,0 yang berbeda

tetapi limitnya tidak sama maka jelas disitu limitnya tidak ada.

maka saya akan mencoba melihat sekarang misalkan

sekarang saya lihat sepanjang garis Y sama dengan M kali X

berarti saya seperti melihat keluarga dari garis-garis seperti ini.

Ini adalah keluarga garis-garis yang di persamaannya adalah

Y sama dengan M untuk M yang berbeda-beda.

berarti kalau saya hitung sekarang limit X,Y menuju 0,0 dari FX,Y

maka saya dapat mengubah ini menjadi limit X menuju 0,0

berarti saya punya disini menjadi 2M dikali X kuadrat.

dan ini menjadi X kuadrat, ini M kuadrat, X kuadrat

jadi X kuadratnya dapat dikeluarkan disini menjadi 1 plus M kuadrat

dan X kuadratnya habis maka limit ini adalah 2M dibagi 1 plus M kuadrat.

kalau M nya 1 maka limitnya adalah 2 tambah 2 jadi 1