Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal mengenai faktor linier berbeda dalam teknik integrasi. Pada contoh soal tersebut, terdapat faktor linier yang salah satunya memiliki pangkat dua. Dengan memilih faktor yang tepat, kita dapat menentukan nilai A, B, dan C untuk menyelesaikan integralnya. Melalui substitusi bilangan yang tepat, kita dapat menentukan nilai A, B, dan C dengan mudah. Hasil integral dari soal tersebut melibatkan logaritma dan konstanta sebagai bagian dari penyelesaiannya.

Sedikit variasi dari soal yang sebelumnya, kalau contoh tadi kita ngelihat bahwa fungsi rasionalnya

bagian penyebutnya dapat dituliskan sebagai perkalian antara tiga buah faktor linier.

Sekarang kita melihat bahwa dia hanya merupakan dua buah faktor linier

Dan untuk ini faktor yang kita pilih sekarang adalah A dikali dengan X-1

kemudian plus B dikali dengan X-2 dan C dikali dengan X-2 kuadrat.

Jadi kita harus membaca bahwa yang bisa membagi penyebutnya adalah X-1, X-2, dan X-2 kuadrat.

Jangan lupa tadi bahwa kita menuliskan fungsi rasional sebagai PX dan QX tadi

dan kemudian untuk contoh yang sebelumnya kita punya ini adalah 2X plus 1 dibagi dengan X-1, X-2, dan X-3.

Berarti ini sama dengan mengatakan bahwa X-1 adalah faktor dari QX.

X-2 adalah faktor dari QX, X-3 adalah faktor dari QX.

Jadi QX habis dibagi atau hasilnya adalah polinom kalau kita bagi dengan X-1.

Kalau kita bagi dengan X-2 dan kalau kita bagi dengan X-3.

Nah dalam kasus ini pembagi dari penyebutnya adalah X-1, X-2, dan juga X-2 kuadrat.

Jadi kita punya 3 faktor ini dan seperti tadi tentu saja kita bertanya untuk mengubah ini menjadi ini

kita harus kalikan dengan X-2 kuadrat untuk mengubah ini menjadi ini.

Kita kalikan X-2 kuadrat maka A kita kali dengan X-2 kuadrat.

Di sini kita ganti dengan untuk mengubah ini menjadi ini kita harus kalikan dengan X-1 dan X-2.

Sedangkan yang ini kita ubah di sini dengan X-1 kalau kita kalikan dengan C.

Dan hasilnya harus sama dengan 2X tambah 1.

Tentu saja Anda dapat buka kuadratnya kemudian hitung perkalian kuadratik ini.

Dan seperti tadi kita dapat menurunkan 3 persamaan dalam 3 unknown, 3 variable yaitu A, B, dan C.

Tapi kita lihat bahwa ini lebih mudah kalau kita memanfaatkan kenyataan bahwa ini harus dipenuhi oleh setiap X.

Dan kalau X-nya sama dengan 1 maka saya akan mendapatkan 3, 2 kali 1 tambah 1, 3.

Sama dengan 1 jadi minus 1 kuadrat, A habis, habis.

Jadi saya langsung dapat A-nya sama dengan 3.

Kalau X-nya sama dengan 2 perhatikan bahwa ini habis, ini habis.

Sehingga saya dapatkan 5 sama dengan ini habis, ini habis.

Nah sekarang kita kehabisan sebab faktornya nilai yang bisa kita substitusi di sini hanya 1 dan 2.

Karena faktor-faktornya di sini tergantung dari 1 dan 2.

Ya apa boleh buat lagi-lagi kita memanfaatkan untuk setiap X.

Jadi saya pilih saja salah satu X yang lain.

Kalau 0 kita dapatkan di sini 1 sama dengan kalau 0 di sini jadi minus 2 kuadrat berarti 4.

Ditambah B kali 0 kurang 1 minus 1, 0 kurang 2 minus 2.

Dan dari persamaan yang ini kita bisa dapatkan B-nya.

Jadi B harusnya adalah 1 kurang 12 tambah 5 dibagi dengan minus 2.

Yang kita dapatkan di sini menjadi minus 12 jadi minus 6 minus 2 hasilnya 3.

Jadi waktu kita kekurangan faktor kita manfaatkan dia harus benar untuk setiap X.

Tapi saya pilih 0 supaya perhitungannya jauh lebih sederhana.

Dan ketika kita tahu A, kita tahu B, kita tahu C seharusnya integralnya kita bisa tahu.

Dengan sedikit komplikasi bahwa bagian ini sekarang adalah kuadratik.

Jadi kalau kita hitung integralnya sekarang.

Integral dari 2X tambah 1 dibagi dengan X-1 X-2 kuadrat DX.

Tentu hasilnya adalah A dikali dengan A-nya yang seperti sudah kita temukan.

Integral dari saya langsung tulis ya DX sebagai DX-1 X-1.

Plus B dikali dengan integral dari D dari X-2 dibagi dengan X-2.

Berarti D dari X-2 per X-2 kuadrat integral.

Integral ini adalah A dikali dengan logaritma dari X-1.

Integral ini adalah B dikali dengan log dari X-2.

Dan ini tidak lain adalah integral dari seper X kuadrat.

Tentu hasilnya adalah minus 1 per X, 1 per X-2.

Contoh Soal 1: Faktor Linier Berbeda

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.