Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal integral logaritma natural dengan menggunakan teknik integrasi integral parsial. Dalam contoh ini, kita memilih u sebagai ln x dan dv sebagai dx, karena ln x lebih mudah diturunkan daripada diintegralkan. Dengan menerapkan formula integral parsial, hasil integral ln x dx dapat dituliskan sebagai x ln x - x + C.

Sebagai contoh perhatikan integral sebagai berikut, integral ln x dx.

Tentu saja kita tidak tahu antiturunan dari ln x.

Kita tidak tahu fungsi apa yang kalau kita turunkan hasilnya adalah ln x.

Tapi kita tahu apa yang turunan dari ln x.

Dan kalau kita mengingat apa yang dinamakan dengan integral parsial, formula integral parsial,

kita melihat integral udv sama dengan u v dikurangi dengan integral vdu.

Jadi dari bentuk soal yang kita punya, kita mengenali bahwa u dv untuk mendapatkan v,

Jadi bagaimana cara kita menggunakan integral parsial adalah

bagaimana caranya kita memilih siapa yang menjadi u dan siapa yang menjadi dv.

Nah apa kriteriannya untuk memilih u atau memilih dv?

Perhatikan bahwa kalau kita lihat integral ini,

untuk memilih dv saya harus memilih sedemikian rupa supaya saya bisa menghitung v.

Jadi saya akan melibatkan integral di sana.

Jadi dalam soal kita harus memperhatikan bagian mana yang kita dapat hitung integralnya.

Sedangkan untuk u saya akan butuhkan untuk menghitung du.

Jadi dalam prosesnya saya akan melakukan turunan.

Karena saya tahu bahwa len x itu lebih mudah diturunkan daripada diintegralkan,

maka saya pilih u sama dengan len x dan dv sama dengan dx.

Kalau begitu saya bisa menghitung du dari len x yang adalah seper x dx

dan saya dapat menghitung v dari sini yang tidak lain adalah x.

Dengan menggunakan formula integral parsial kita dapat menuliskan integral ini sebagai u dikali dengan v.

Berarti x dikali dengan len x dikurangi dengan integral v x du seper x dx.

Jadi sama dengan x len x dikurangi dengan integral dx.

Jadi dapat saya tuliskan sama dengan x len x min x plus konstanta.

Contoh Soal 1: Integral Logaritma Natural

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.