Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal uji banding limit pada materi Barisan dan Deret dalam Kalkulus 2. Dalam video, dijelaskan bahwa deret tertentu dapat disederhanakan dengan menambahkan suku-suku tertentu. Kemudian, dilakukan perbandingan deret dengan menggunakan teknik limit untuk menentukan konvergensi. Hasil perbandingan menunjukkan bahwa deret yang dibahas konvergen. Teknik ini berguna untuk mengidentifikasi konvergensi deret yang kompleks dengan memanfaatkan perbandingan limit.

Sebagai contoh yang kedua perhatikan deret berikut 2 dibagi 1x3x4, 3 dibagi dengan 2x4 dan 5 dan seterusnya seperti ini.

Nah perhatikan bahwa kita dapat melihat bagian ini 1x3x4, 2x4x5, 3x5x6 kita lihat bahwa ini selalu kehilangan satu suku.

Kalau saya tambahkan disini misalkan 2 maka ini menjadi kuadrat, kalau saya tambahkan yang 3 maka ini menjadi kuadrat,

setelah ini saya tambahkan disini 4 ini menjadi kuadrat dan kalau saya tambahkan disini 5 ini menjadi kuadrat.

Jadi kita lihat disini sekarang bahwa deret tersebut sudah lebih rapi karena akan memuat semua suku-suku.

Kita lihat kalau n-nya mulai dari 1 sampai tahingga kemudian disini kita lihat bahwa yang pertama selalu kalau suku pertama diatasnya 2,

suku kedua diatasnya 3, suku ketiga diatasnya 4 berarti selalu kita punya n plus 1 kuadrat seperti itu.

Dan ini selalu n x n plus 1 x n plus 2 x n plus 3, jadi kita selalu bagi dengan n x n plus 1 x n plus 2 x n plus 3.

Kita lihat lagi-lagi kita punya disini pangkat konstanta dari n, jadi kita akan gunakan teknik yang sama.

Tinggal sekarang pembandingnya adalah apa, perhatikan di atas pangkat n tertinggi adalah 2

dan di bawah pangkat n tertinggi adalah 4.

Jadi kita akan punya pangkat 2 dibagi dengan n pangkat 4 dia adalah 1 per n kuadrat selisihnya.

Berarti lagi-lagi kita akan bandingkan dengan deret sigma 1 per n kuadrat yang konvergen.

Kita bandingkan dengan deret yang ini ya, membandingkannya adalah dengan menghitung limit,

limit dari n menuju tahinga dari berisan yang kita mau n tambah 1 pangkat 2 dibagi dengan n x n plus 1 x n plus 2 x n plus 3

dibagi dengan seper n kuadrat, jadi sama dengan mengalihkan dengan n kuadrat.

Nah sekarang kita tinggal membagi ini jadi sama dengan limit n menuju tahinga dari disini ada n plus 1,

jadi saya punya n plus 1 dibagi n itu adalah ini bagi ini lalu n plus 1 yang sisanya dibagi dengan n plus 1 habis

dan saya punya ini adalah n dibagi dengan n plus 2 kemudian n nya kuadrat berarti n dibagi dengan n plus 3.

Ini 1, ini 1 dan ini juga 1 berarti hasilnya adalah 1.

Lagi-lagi kita punya disini bahwa deret sigma 1 sampai tahinga dari n plus 1 kuadrat dibagi dengan n x n plus 1 x n plus 2 x n plus 3