Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal faktor kuadratik dalam teknik integrasi. Dalam contoh tersebut, terdapat faktor linier dikali faktor kuadratik yang sederhana. Penyelesaian dilakukan dengan mencari nilai a, b, dan c melalui integrasi. Proses integrasi dilakukan secara terperinci untuk mendapatkan hasil akhir berupa logaritma natural. Langkah-langkah penyelesaian dapat diikuti dengan menuliskan persamaan dan menguji titik-titik penting.

Contoh berikut sedikit lebih rumit, sekarang kita tidak lagi memiliki 2 buah faktor linier sebagai membentuknya

tetapi kita memiliki sebuah faktor linier dikali dengan sebuah faktor yang kuadratik tetapi sudah paling sederhana.

Nah secara mudahnya, secara mudahnya kita tetap menuliskan ini sebagai a dibagi dengan 4x tambah 1.

Ini adalah faktor liniernya, kita dapatkan seperti itu.

Kemudian plus, nah kebetulan ini adalah faktor yang paling sederhananya adalah x kuadrat plus 1.

Jadi di sebagai pembilangnya kita tidak lagi dapat memilih konstanta.

Mengapa di sini konstanta? Karena di bawah pangkatnya 1.

Kalau di sini pangkatnya 2 berarti bagian pembilangnya seharusnya adalah polinom yang pangkatnya 1 kurangnya dari yang bawah.

Berarti saya punya di sini bx ditambah dengan c.

Nah dari sini, dari sini sebenarnya saya tinggal mencari siapa a, siapa b, dan siapa c.

Caranya seperti yang tadi kita dapat lakukan lagi.

Tapi saya ingin mengajak kita lebih jauh dulu.

Jadi yang sebenarnya akan kita hitungkan sebenarnya integral fx dx ya.

fx dx yang mau kita hitung, integral dari ini yang kita mau hitung.

Oke yang bagian ini tidak sulit, saya akan punya integral dari 1 per 4x plus 1 dx.

Dan bagian ini, oke ini mungkin akan ada sedikit kesulitan.

Jadi saya akan punya b dibagi dengan integral dari x dibagi dengan x kuadrat plus 1 dx.

Ditambah dengan c dibagi integral dari 1 per x kuadrat tambah 1 dx.

Nah ini mungkin akan ada sedikit masalah.

Seperti biasa saya ingin menuliskan ini sebagai d dari 4x tambah 1.

Dan saya tahu sekarang kalau saya hitung turunannya hasilnya adalah 4.

Berarti untuk mengeliminasi faktor 4 tersebut saya bagi dengan 4 disini.

Ini juga sama, saya harus menuliskan dia sebagai d dari x kuadrat tambah 1.

Dan dari sana saya lihat bahwa disini akan ada 2x sebagai faktornya.

Sehingga saya perlu tulis 2 disini, seperti itu.

Dan yang ini enggak perlu kita apa-apakan, kita biarkan seperti itu saja.

Nah daripada kita bingung menuliskan dalam bentuk seperti ini.

Saya lebih memilih untuk menuliskan pengurayan ini dalam bentuk yang berbeda.

Dengan mengingat bahwa saya perlu ini di atas.

Yang saya dapatkan kalau saya menghitung ini mungkin a nya 12, disini a nya akan 3.

Kemudian plus disini b, saya punya x kuadrat tambah 1.

Daripada saya tulis sebagai b, saya tulis sebagai b dikali dengan turunan dari yang bawah 2x.

Nah dengan cara seperti ini saya sudah mempersiapkan untuk melakukan perhitungannya.

Jadi kalau nanti saya hitung integralnya terhadap dx.

Saya sudah dapatkan disini bahwa 4a, a nya bisa keluar.

4dx itu tidak lain adalah d dari 4x tambah 1 dibagi 4x tambah 1.

Kemudian ini juga saya sudah tahu bahwa ini adalah integral dari b nya keluar.

Sini saya akan dapatkan d dari x kuadrat tambah 1 dibagi dengan x kuadrat tambah 1.

Dan c kali integral dari 1 per x kuadrat tambah 1 dx.

Ini sudah langsung dapat kita hitungkan hasilnya adalah logaritma natural dari 4x plus 1.

Ini juga sudah dapat kita hitung dengan sederhana.

Logaritma natural dari x kuadrat tambah 1 tinggal bagian ini yang perlu kita hitung.

Bagaimana mencari a b dan c sama seperti tadi.

Kita tinggal menuliskan persamaannya kemudian mengujikan beberapa titik.

Contoh Soal 3: Faktor Kuadratik

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.