Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal bentuk tak tentu 0 per 0 yang lebih rumit, di mana limit x menuju 0 dari (tan x - x) / (sin 2x - 2x) merupakan bentuk tak tentu 0 per 0. Dengan menggunakan teorema lopital, kita dapat menyederhanakan soal tersebut menjadi bagian-bagian yang lebih mudah dihitung. Dalam contoh ini, setelah melakukan beberapa langkah, didapatkan hasil limit akhirnya adalah -4. Dari contoh ini, kita belajar bahwa tidak perlu menerapkan teorema lopital pada seluruh soal, melainkan bisa menyederhanakan terlebih dahulu menjadi bagian-bagian yang lebih mudah dihitung.

Contoh berikut yang barangkali sedikit lebih rumit dari sebelumnya adalah ketika kita melihat limit berikut.

Limit berikut adalah limit x menuju 0 dari tangan x dikurangi x dibagi dengan sin 2x dikurangi dengan 2x.

Nah perhatikan bahwa ini adalah bentuk tak tentu 0 per 0 juga sebab tangan x itu 0 kurangi 0 dan ini 2x juga 0 kurangi 2x 0.

Jadi dia lagi-lagi adalah bentuk tak tentu 0 per 0.

Tentu saja kita bisa menerapkan langsung teorema lopital pada bentuk ini dan akibatnya adalah kita akan berhadapan dengan

menghitung turunan dari tangan x yang tentu tidak terlalu mudah dan menghitung turunan dari sin 2x yang juga tidak akan habis.

Sehingga barangkali limit ini agak sedikit rumit kalau kita kerjakan seperti itu.

Nah oleh karena itu saya mau ingatkan bahwa kita sudah punya tadi bahwa limit x menuju 0 dari sin x dikurangi x dibagi dengan x pangkat 3

ini adalah minus per 6. Kita sudah punya informasi ini.

Jadi sebelum kita melakukan teorema lopital saya mau mengubah soalnya menjadi tangan x dikurangi x kemudian dibagi dengan

saya hapus dulu ini dibagi dengan sin 2x dikurangi 2x.

Nah kalau sin ini saya lengkapi dengan 2x pangkat 3 maka bentuk ini adalah bentuk yang sama yang sudah punya sebelumnya.

Jadi kalau x menuju 0 kita tahu ini akan menuju ke minus 6 seperti itu.

Sedangkan ini kita tahu untuk membuat soal ini tidak berubah kita tetap harus menggantinya dengan 8x pangkat 3.

Jadi sekarang yang belum kita ketahui itu adalah bagian yang ini.

Nah oleh karena itu kita bisa langsung kita bisa menerapkan lopital tidak pada keseluruhan soal.

Tetapi hanya pada bagian ini saja sebab bagian ini kita sudah tahu berapa limitnya.

Jadi kita kerjakan di luar kita lihat bahwa limit x menuju 0 dari tangan x dikurangi x dibagi dengan 8x pangkat 3.

Ini dapat kita terapkan teorema lopital di sini kita dapatkan limit x menuju 0 dari tangan x itu kalau kita hitung turunannya adalah

Sekan kuadrat x dikurangi 1 dibagi dengan 24x kuadrat.

Dan ini lagi-lagi masih merupakan bentuk tak tentu 0 per 0 sebab sekan kuadrat itu adalah 1 per kos.

Sehingga kita dapatkan di sini 1 per kos kuadrat.

Nah kita bisa tentu saja menghitung turunan dari sekan kuadrat.

Tapi saya tidak terlalu suka dengan menghitung turunan sekan kuadrat dan lain sebagainya.

Oleh karena itu saya mau kembali lagi melakukan simplifikasi dengan mengingat bahwa ini adalah 1 per kos kuadrat.

Jadi kalau saya keluarkan 1 per kos kuadrat saya akan punya 1 per kuadrat x di sini.

Dan ini menjadi 1 dikurangi dengan kos kuadrat x dibagi dengan 1 per 24 dikali x kuadrat.

Lagi-lagi kalau x menuju ke 0 kita lihat bahwa ini sudah 1 ini tidak 0 gak ada masalah hanya ini yang saya belum ketahui.

Kita punya limit x menuju 0 dari 1 kurang kosines kuadrat x dibagi dengan x kuadrat.

Kalau saya terapkan lopital sebab ini 1 kurang 1 dibagi 0 jadi 0 per 0.

Maka saya dapatkan ini adalah limit x menuju 0 dari kos kuadrat turunannya adalah 2.

Saya bisa langsung menghitung limit x menuju 0 dari 1 per kos kuadrat x dikali dengan 1 per 24.

1 min kos kuadrat x itu adalah sin kuadrat.

Jadi saya bisa ganti ini menjadi sin x dibagi x kuadrat.

Dan dari sini saya tahu bahwa ini 1 ini juga 1 dan ini 1 per 24.

Berdasarkan teorema limit karena saya tahu bahwa limit ini ada hasilnya adalah 1 per 24.

Berdasarkan teorema limit yang kita sudah kenal bahwa limit ini haruslah 1 per 24 dikali dengan minus 6.

Dengan demikian kita bisa dapatkan nilai limit tersebut.

Nah dari contoh ini apa yang harus kita kenali di sini?

Bahwa kita tidak perlu atau tidak harus melakukan atau menerapkan teorema lopital pada keseluruhan soal.

Kita dapat sederhanakan dulu soalnya menjadi beberapa bagian.

Dimana di sana kita akan melakukan teorema lopital satu per satu.

Dan teorema lopitalnya juga tidak harus utuh.

Saya bisa hanya pakai di sebagian tempat kalau saya sudah tahu limit yang lain.

Dan saya bisa keluarkan bagian yang sudah saya ketahui dari hasilnya.