Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal yang menunjukkan bentuk tak tentu dalam limit, di mana penerapan teorema L'Hopital tidak langsung diterapkan untuk menghindari kompleksitas perhitungan. Dengan melakukan manipulasi sederhana pada soal, bentuk akar dapat dihilangkan sehingga perhitungan turunan menjadi lebih mudah. Melalui pendekatan ini, hasil limit yang semula rumit dapat disederhanakan menjadi minus 3 per 2, sesuai dengan teori L'Hopital. Manipulasi soal membuktikan bahwa perhitungan turunan dapat menjadi lebih mudah dan sederhana.

Contoh berikut yang mungkin juga cukup menarik adalah bentuk limit seperti ini.

Limit X menuju 1 dari akar X dibagi dengan X kuadrat dibagi dengan len X.

Anda tahu bahwa ini hasilnya 1 kurang 1, 0.

Berarti ini adalah bentuk tak tentu 0 per 0.

Tentu saja kamu dapat menerapkan teorema L'Hopital langsung pada teorema ini.

Tetapi kalau kita terapkan langsung teorema L'Hopital di sini,

kita akan terlibat dengan menurunkan fungsi 1 per akar X,

fungsi akar X yang tentunya akan menghasilkan 1 per 2 akar X.

Kita harus samakan penyebut dengan ini nantinya.

Dan kemudian ada muncul 1 per X lagi di bawah sini yang tidak terlalu menyenangkan.

Jadi barangkali kalau kita ubah soal ini sedikit,

kita manipulasi sedikit supaya bentuk akarnya ini hilang.

Nah gimana caranya supaya bentuk akar ini hilang?

maka kita tahu bahwa kalau ini seperti X sama dengan Y kuadrat,

Sebab, well, akar X itu hanya yang positifnya.

Kebetulan di sekitar 1 berarti Y-nya tetap positif.

Tidak ada masalah, hasilnya tetap oke di sini.

maka kita tahu Y kuadrat atau Y juga akan menuju ke 1.

Jadi dari sini kita dapat mengubah soal kita menjadi limit Y menuju 1

dari ini menjadi Y dikurangi dengan Y pangkat 4.

Nah, berita bagusnya adalah sebenarnya di sini kita berhadapan dengan len Y kuadrat.

pangkat itu menjadi perkalian di depan sini.

Sehingga barang ini sangat mudah untuk menghitung turunannya.

Kita lihat bahwa dia masih memenuhi asumsi teori malopital

Jadi dia adalah bentuk tak tentu 0 per 0.

Nah, jangan lupa kesamaan ini berlaku under,

Jadi ini adalah 1 dikurang dengan 4 Y pangkat 3 dibagi dengan 1 per Y.

Nah, 1 per Y sudah tidak 0 di sini sekarang.

Jadi kita dapat menghitung langsung bahwa 1 per Y tidak 0.

Dan karena kita tahu limit ini hasilnya minus 3 per 2,

berdasarkan teori malopital, ini hasilnya minus 3 per 2.

Dan karena ini sama dengan ini, maka limit tersebut hasilnya minus 3 per 2.

Jadi Anda lihat bahwa dengan melakukan sedikit manipulasi dari soalnya,

persoalan menghitung turunannya bisa menjadi sangat sederhana.