Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas objek geometris Cardioid yang didefinisikan dalam koordinat polar melalui hubungan antara R dan cosinus theta. Dengan contoh soal yang menggambarkan grafik pada koordinat kartesius, penjelasan juga mencakup konsep jarak dari titik ke titik 0,0 serta definisi sudut dalam koordinat polar. Melalui pemaparan sudut istimewa seperti pi per 2 dan pi per 4, video menjelaskan perhitungan nilai R dan cosinus theta yang memunculkan pola grafik berbentuk hati yang dikenal sebagai cardioid.

Kali ini kita akan mendiskusikan sebuah objek geometris yang didefinisikan di dalam koordinat polar.

Objek geometris ini didefinisikan melalui hubungan antara R dan cosinus theta.

Seperti ini jadi R sama dengan 1 plus cosinus theta.

Nah kita akan mencoba menggambarkan grafik ini pada koordinat kartesius.

Nah baik kita harus mengingat terlebih dahulu bahwa yang dimaksud dengan R

itu adalah jarak dari titik ke titik 0,0 seperti itu.

Dan sudut di dalam koordinat polar itu didefinisikan sebagai sudut

dari garis yang menghubungkan dari sinar ke sumbu X yang positif.

Jadi thetanya didefinisikan di sini kemudian ini jaraknya.

Nah kalau thetanya sama dengan 0 berarti saya akan ada pada sumbu X positif.

Kalau thetanya sama dengan 0 karena theta itu didefinisikan terhadap sumbu X positif.

Jadi thetanya 0 ya tentu harus sumbu X positif.

Dan kalau thetanya sama dengan 0 berarti R nya adalah 1 tambah 1 sama dengan 2.

Jadi yang jaraknya 2 dari titik 0,0 tetapi sudutnya 0.

Ya mau tidak mau haruslah titik 2 sendiri.

Nah sudut istimewa yang lain barangkali kita coba kalau sudutnya sama dengan pi per 2.

Kalau sudutnya sama dengan pi per 2 berarti dia ada di sumbu Y positif seperti itu.

Kalau pi per 2 kita tahu cosiness nya sama dengan 0.

Jadi yang saya tahu adalah harus sama dengan 1 di sini.

Jadi dia melewati 2 di sini kemudian melalui 1.

Bagaimana kalau sama dengan pi per 4 misalkan.

Kalau pi per 4 kita tahu bahwa sudutnya harus ada di sini kurang lebih untuk pi per 4.

Nah ada di sini nih untuk thetanya sama dengan pi per 4.

Seperti ini kan pi per 2 ini 0 ini pi per 4.

Nah kalau pi per 4 maka cosiness nya adalah setengah akar 2.

Kita tahu bahwa akar 2 itu 1.4 sekian kemudian setengahnya berarti 0.7.

Jadi 1 ditambah 0.7 lebih kecil dari 2 tetapi lebih besar dari 1.

Jadi kira-kira kalau dari sini 1 ini panjangnya 1 ini panjangnya 1 ini akar 2 nih 1.4.

Padahal kita mencari 1.1 plus setengah akar 2 berarti 1 plus 0.7 jadi 1.7.

Ini akar 2 1.4 1.7 berarti ada lebih sedikit di sini kira-kira seperti itu.

Jadi kurang lebih saya bisa mendapatkan oke yang ininya dulu deh.

Kalau thetanya sama dengan pi per 2 bagaimana?

Kalau thetanya sama dengan pi per 2 dia ada di sini.

Dan kalau sama dengan pi per 2 hasilnya adalah minus 1 cosiness nya.

Jadi 1 kurang 1 0 berarti untuk theta sama dengan pi per 2 nilainya di 0 di sini.

Jadi perhatikan saya punya titik-titik yang jalannya di sini kemudian ada 1.7 ada di sini.

Kemudian melalui ini kemudian untuk pi per 2 ada di sini.

Bagaimana kalau thetanya sama dengan min pi per 2?

Well kita ambil 1 ambil 1 ada di sini kita gambar kotaknya kemudian nah ini sudutnya adalah

pi per 2 ditambah pi per 4 jadi sama dengan 3 no pi per 2 itu 2 per 4 ya 3 per 4 pi seperti itu.

Dan kalau memang kalau di sini cosiness nya akan jadi tetap cosiness nya di kwadran kedua jadi negatif ya.

Berarti jadi minus tengah akar 2 jadi minus 0,7 sedangkan ini 1 1,0,7 ini 1,4 nih karena akar 2.

Jadi kalau misalkan itu dia mungkin akan ada di lebih kecil dari setengahnya kurang lebih seperti itu.

Jadi saya akan mendapatkan sebuah kurva yang bentuknya begini.

Seperti itu dan kalau saya teruskan ini kira-kira akan dapat bentuk yang seperti ini.

Mirip seperti sebuah hati kalau kita lihat dari samping seperti ini dan itu sebabnya hati dalam bahasa Inggris adalah heart dalam bahasa kerennya cardio jantung makanya disebut cardioid.