Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas tentang fungsi bernilai vektor dan garis di R3. Fungsi bernilai vektor adalah fungsi yang nilai-nilainya berupa vektor di R3 atau R2. Garis di R3 dapat direpresentasikan dengan persamaan parametrik menggunakan vektor konstan U dan vektor arah V. Persamaan garis juga dapat dituliskan dalam bentuk komponen atau simetris. Jadi, garis di R3 dapat dijelaskan melalui berbagai bentuk persamaan yang disebutkan dalam video.

Kalau di fungsi-fungsi yang sebelum ini kita hanya berbicara fungsi dari real ke real.

Efek sama dengan seper X, efek sama dengan AX kuadrat plus BX plus C.

Sekarang kita akan sedikit memperumum definisi fungsi yang kita punya.

Kita mulai berbicara tentang sebuah fungsi R dari real.

Jadi variabelnya tetap real tetapi nilainya adalah sebuah vektor di R3 atau di R2 gitu.

Dan biasanya dinyatakan sebagai T dipetakan menjadi RT sama dengan kalau di R3 dia adalah XT, YT, dan ZT seperti itu.

Nah ini adalah fungsi bernilai vektor dan nama lainnya lagi ini selain disebut fungsi yang bernilai vektor

dia juga sering disebut sebagai kurva di R3.

Jadi sesuatu yang bergantung pada satu parameter saja, parameter T di dalam situ.

Nah contohnya barangkali adalah sebuah garis, persamaan garis di R3.

Jadi kita punya sebuah garis di R3 yang seperti ini.

Maka apa yang saya butuhkan untuk mendapatkan persamaan garis ini?

Mungkin kalau kita lihat seperti ini agak sulit gitu ya.

Tapi barangkali kalau kita bisa menemukan satu buah titik di sini ya pada garis ini

maka saya bisa dapat menghitung vektor ini.

Dan vektor ini biasanya saya namakan vektor U.

Nah kemudian kalau saya bisa mendapatkan sebuah vektor lain yang terletak pada garis tersebut.

Dan ini biasanya saya namakan vektor V seperti itu.

Maka setiap titik yang ada di garis ini X, Y, Z itu dapat saya pandang sebagai vektor seperti ini.

Dan dia adalah vektor X, Y, Z komponennya.

Maka dari teori vektor yang kita punya tadi dia tidak lain adalah sebuah vektor U.

Kemudian saya mengikuti V sepanjang garis tersebut.

Jadi dia haruslah berupa vektor U ditambahkan dengan T dikali dengan arahnya V.

Jadi untuk mendapatkan sebuah persamaan garis di ruang.

Yang saya butuhkan adalah vektor konstannya U.

Nah misalkan vektor U nya ini saya tulis sebagai U1, U2, U3.

Dari sini ini adalah persamaan parametriknya untuk ini.

Saya dapat juga menuliskan dalam bentuk per komponennya.

Dalam bentuk per komponennya saya dapat tuliskan bahwa X sama dengan U1 ditambah T kali V1.

Dan Z adalah U3 ditambah T dikali dengan V3.

Saya dapat menghitung inversenya dari sini.

Maka saya bisa hitung T adalah X kurang U1 dibagi V1.

Kalau V1 nya 0 gimana? Kita diskusikan secara terpisah nanti.

Lalu kemudian dari sini saya juga dapatkan T sama dengan Y dikurang dengan U2 dibagi dengan V2.

Dan dari ketiga ini saya dapatkan Z dikurangi dengan U3 dibagi dengan V3.

Maka saya bisa dapatkan satu buah persamaan yang berbentuk X kurang U1 per V1.

Dan ini adalah persamaan yang sering disebut persamaan simetris dari garis.

Jadi sebuah garis di R3 dapat kita tuliskan dalam bentuk parametriknya.