Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas fungsi kuadratik dengan peubah banyak dalam ruang berdimensi n. Grafik fungsi tersebut menggambarkan parabola, ellipse, dan titik-titik akarnya dengan jelas. Penjelasan grafik dilakukan dengan menggambarkan sumbu koordinat dan mempertimbangkan nilai x dan y yang berbeda. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa fungsi ini memiliki grafik yang beragam dan memiliki bentuk yang menarik untuk dipelajari.

Sebagai contoh yang kedua kita lihat fungsi fxj sama dengan 6 dikurangi dengan x2 kurangi 3y2.

Seperti tadi untuk menggambarkan grafiknya kita menuliskan z sama dengan 6 kurang x2 kurang 3y2

dan kita lagi-lagi akan menggambarkan sumbu koordinatnya, set,

kemudian ini sumbu x dan ini sumbu y seperti itu

dan saya gambarkan juga sumbu y yang negatif dan sumbu x yang negatif seperti itu.

Lagi-lagi, pertama kalau bidangnya, kalau kita lihat di sekitar y sama dengan 0,

kalau y sama dengan 0 berarti ini hilang, saya tinggal punya z sama dengan 6 min x2

dan 6 min x2 ini adalah persamaan untuk sebuah parabola yang melalui titik 0,6 di sini

dan kemudian akarnya kalau z sama dengan 0 adalah akar 6, plus minus akar 6,

jadi saya akan punya di sini akar 6 plus dan di sebelah sana minus akar 6.

Jadi saya akan punya grafiknya berbuah sebuah parabola yang bentuknya seperti ini,

kira-kira seperti itu, bagian yang ini ada di belakang sana

dan kebalikannya kalau x yang sama dengan 0,

maka saya punya persamaannya menjadi z sama dengan 6 minus 3y2,

sama persis kalau y sama dengan 0, dia harus 0 di titik 6

dan kemudian kalau x yang sama dengan 0, maka kita akan punya solusinya adalah di akar 2

dan minus akar 2 seperti itu, sehingga saya dapatkan grafik yang berbentuk seperti itu.

Dan kalau sekarang z nya yang sama dengan 0,

maka saya punya persamaan yang berbentuk x2 plus 3y2 sama dengan 0

dan ini merupakan persamaan ellipse gitu ya, persamaan ellipse,

sehingga di dalam sini saya punya kurang lebih seperti ellipse sebagai dasarnya

dan kira-kira grafik dari fungsi ini akan berbentuk seperti ini,

oh maaf ini salah, harusnya ke sana, seperti itu ya,

ini grafiknya kira-kira seperti ini, ilustrasinya seperti itu.

Oke, nah secara umum inilah grafik dari fungsi dua peubah seperti itu.