Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas gerak partikel di R2 dengan vektor posisi selalu tegak lurus dengan vektor kecepatan, serta vektor percepatan berlawanan arah dengan vektor posisi. Konsep laju konstan dan jarak konstan ke titik asal juga dijelaskan. Dengan asumsi gerakan partikel ada di R2, dapat dibuktikan bahwa hubungan antara vektor posisi dan kecepatan tersebut terjadi. Hal ini berbeda jika gerakan partikel tidak berada di R2.

Yang akan kita lakukan sekarang adalah memperumum sedikit permasalahan yang kita tijau sebelumnya.

Kalau tadi kita mensyaratkan persamaan tersebut memiliki persamaan gerak yang berbentuk seperti tadi,

Sekarang kita perlunak sedikit bahwa lintasannya terserah, seperti apapun, enggak masalah.

Ada dua hal yang penting di sini, yaitu kalau partikelnya ini mempunyai lintasan berbentuk RT seperti itu,

dan kemudian dia memiliki laju konstan dan laju konstan berarti panjang dari R aksen,

itu senantiasa sama dengan konstanta, sebuah konstanta yang saya sebut C1.

Kemudian di sini kita punya juga bahwa jaraknya ke titik asal juga senantiasa konstan,

berarti di sini saya tahu bahwa panjang dari R ini juga sama dengan konstanta yang saya sebut C2, misalkan seperti ini.

Nah, untuk sementara saya batasi lagi cerita kita bahwa misalkan gerakan tersebut ada di R2.

Nah, menggunakan ini saya tahu bahwa panjang dari R kuadrat itu sama dengan C2 kuadrat konstanta,

dan ini dapat saya tulis menjadi R dikali di dot dengan R sama dengan C2 kuadrat.

Kita dapat menurunkan ini seperti tadi dan saya tidak akan mengulang lagi,

saya dapatkan di sini bahwa R aksen dot R itu sama dengan 0,

atau kesimpulannya saya punya R aksen tegak lurus dengan R.

Kemudian saya punya yang kedua ini bahwa R aksen kalau di dot dengan R aksen hasilnya harus sama dengan C1 kuadrat,

ini berasal dari kenyataan bahwa lajunya selalu konstan.

Dan dengan melakukan penurunan saya dapatkan di sini bahwa R double aksen di dot dengan R aksen hasilnya harus sama dengan 0.

Jadi kesimpulannya di sini lagi-lagi kita dapatkan bahwa R double aksen selalu tegak lurus pada R aksen.

Menggunakan kenyataan bahwa R2 di sini gerakannya ada di R2,

saya punya satu buah vektor ini R kemudian saya tahu R aksennya harus tegak lurus,

dan saya tahu sekarang R double aksennya harus tegak lurus pada ini juga,

mau tidak mau kesimpulan kita adalah R double aksen sama dengan lambda dikali dengan R.

Dan seperti tadi dengan menurunkan ini, oh sorry menurunkan ini karena saya tahu di sini bahwa R aksen di dot dengan R sama dengan 0,

kalau saya turunkan ini sekali lagi saya dapatkan R double aksen kali R plus R aksen dikali dengan R aksen harus sama dengan 0.

Lagi-lagi saya punya ini besarnya adalah C2, oh sorry C1, apa C2?

C1 ya, besarnya adalah C1 kuadrat, jadi saya punya di sini plus C1 kuadrat sama dengan 0.

R2 saya tahu adalah ini berarti saya punya lambda dikali dengan R dot R,

di situ saya dapatkan hasilnya adalah C2 kuadrat sama dengan 0.

Dan dari sini saya dapatkan bahwa lambdanya harus merupakan C1 kuadrat dibagi dengan C2 kuadrat dan minus,

Jadi dalam hal ini kita punya bahwa lambdanya negatif lagi-lagi kita punya ini R, ini R aksen dan R double aksen harus menuju ke sana.

Perbedaannya adalah lambdanya tidak lagi saya dapatkan sama dengan 1,

jadi besarnya tidak lagi sama dengan ini tapi tetap akan berbentuk seperti ini,

bahwa vektor kecepatannya selalu berlawanan dengan vektor posisinya.

Nah pertanyaannya sekarang adalah kalau tidak di R2 bagaimana gerakan dari partikel ini?

Jadi apa yang harus kita simpulkan dari sini?

Bahwa cukup dengan mengasumsikan bahwa gerakan partikel tersebut ada di R2,

kemudian partikel tersebut bergerak dengan laju konstan,

serta jaraknya ke sebuah titik atau ke titik asal itu senantiasa konstan,

Bahwa vektor posisinya selalu tegak lurus dengan vektor kecepatannya

dan vektor percepatannya selalu berkebalikan dengan arah dari vektor posisinya asal di R2.

Sekarang kita akan meninjau masalah yang sama tetapi tidak lagi di R2.