Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas hubungan antara integral tak wajar dengan konsep L'Hospital. Ketika menghitung integral tak wajar, kita berhadapan dengan limit yang menuju ke tak hingga. Terdapat kompetisi antara luas area di bawah kurva yang terus membesar dan tinggi yang menuju ke nol. Dalam teorema L'Hospital, jika suatu nilai menuju ke nol lebih cepat daripada menuju ke tak hingga, maka limitnya akan konvergen; sebaliknya, jika menuju ke nol terlalu lambat, limitnya akan divergen. Ini menjelaskan mengapa integral bisa konvergen atau divergen secara intuitif.

Untuk memberikan gambaran lagi secara intuitif tentang apa yang kita lakukan tadi

mengapa ketika 1 per X pangkat P berada di atas kurvas per X limitnya divergen

sedangkan kalau berada di bawah dia konvergen.

Mari kita perhatikan ilustrasi berikut ini.

Jadi pada dasarnya ketika kita menghitung integral tak wajar seperti ini

kita sedang berhadapan dengan sebuah limit, limit B menuju ke tahinga.

Berarti kalau saya tulis seperti ini kurang lebih saya seperti sedang menghitung luasan ini

Nah oke barangkali kalau melihatnya sebagai luasan seperti ini agak sulit

tapi perhatikan kalau B nya tidak berjalan pada seluruh bilangan real

tetapi B nya seperti meloncat satu per satu.

Jadi B kemudian B nya misalkan 5 kemudian 6 kemudian 7 kemudian 8 dan sebagainya.

Jadi setiap level pada setiap level kita seperti ketambahan satu besaran yang seperti ini.

Oke nah sekarang berarti kita melihat bahwa akan ada kompetisi dalam hal ini

yaitu apa panjang ini panjang luas area di bawah sini itu akan membesar terus.

Terus membesar sedangkan di sini tinggi dari tambahannya itu akan selalu mengecil menuju ke 0.

Jadi saya seperti sedang melihat sebuah kompetisi antara pergi ke sana ke tahinga

dengan sesuatu yang menekan pergi ke 0 seperti itu.

Jadi saya seperti sedang berhadapan dengan 0 dikali tahinga.

Kurang lebih kira-kira seperti itu seperti objek itu.

Kita melihat sesuatu yang menuju ke 0 tetapi kita juga melihat sesuatu yang menuju ke tahinga

Nah jadi seperti teorema lopital tadi ketika kita punya sesuatu yang berkompetisi

menuju ke 0 dan menuju ke tahinga maka sangat bergantung dari seberapa cepat yang menuju ke 0.

Kalau yang menuju ke 0 yang lebih cepat daripada yang menuju ke tahinga

maka limitnya akan ada dan sama dengan mungkin sama dengan 0 atau sama dengan konstanta.

Tetapi kalau menuju ke 0 nya terlalu lambat berarti yang menang adalah yang menuju ke tahinga.

Itu sebabnya mengapa kalau dia meskipun menuju ke 0

tetapi tidak cukup cepat atau lebih lambat daripada seper X

Jadi secara intuitif cukup bisa dimengerti mengapa integral ini bisa convergen atau bisa divergen.