Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas ilustrasi level set x-y dan x-z dengan grafik kontur plot yang memperlihatkan himpunan kurva tertutup berwarna berbeda untuk nilai Z yang berbeda. Penjelasan juga mencakup perbandingan kenaikan fungsi yang lebih curam pada sumbu Z dibandingkan sumbu X, serta simetri kenaikan antara sumbu Y dan Z. Terdapat perbedaan kenaikan yang signifikan antara kiri dan kanan sumbu X.

Sebagai ilustrasi perhatikan grafik dari kontur plot yang seperti ini.

Di bidang X dan Y seperti ini saya punya himpunan yang pertama yang berbentuk kurva tertutup seperti ini.

Ini adalah untuk Z sama dengan 0 jadi saya beri warna biru misalkan di sini.

Seperti itu ini ada lingkaran yang biru ini.

Kemudian saya punya yang berikutnya adalah kurva tertutup yang hijau seperti ini.

Dan yang hijau itu adalah untuk nilai Z sama dengan 1.

Kalau di sini setnya sama dengan 0 ini setnya sama dengan 1.

Lalu saya punya kurva yang merah ini adalah untuk set yang sama dengan 2.

Dan saya punya yang kuning ini adalah untuk set yang sama dengan 3.

Dan titik ini adalah untuk set yang sama dengan 4.

Nah untuk mendapatkan gambaran yang tentang grafik dari fungsi ini.

Lihat bahwa di sini nilainya 0, di sini 1, 2, 3, 4.

Berarti kira-kira fungsinya itu makin ke dalam makin tinggi nilai ini.

Jadi saya gambarkan sekarang di sini adalah sumbu X dan sumbu Z.

Jadi sumbu Z yang ke sini itu saya gambarkan dalam bentuk seperti ini.

Perhatikan ini adalah lingkaran biru untuk Z sama dengan 0.

Jadi saya punya itu ada di sini perpotongannya.

Ini Z sama dengan 0 nilainya 0 ada di sini kurang lebih ya.

Perhatikan bahwa ini jaraknya kurang lebih sama.

Lalu ini jaraknya juga kurang lebih sama di sini.

Lalu yang hijau ini adalah kedua titik ini tapi nilainya harus di 1.

Jadi di sini kita bisa lihat bahwa kira-kira kita mendapatkan gambaran

bahwa kalau kita belah kurvanya itu dengan bidang yang ini.

Kita belah di sini kita akan dapatkan bentuk kurva yang seperti ini.

Nah yang menarik di sini adalah kita lihat bahwa kenaikan fungsi di sini

itu jauh lebih curam daripada kenaikan fungsi di sini.

Di sini naiknya lebih landai daripada yang di sini.

Nah bagaimana cara kita membacanya dari sini?

Yang dapat kita baca adalah ini naik dari 0, 1, 2, 3, 4 dalam jarak yang seperti ini.

Sedangkan ini dalam jarak yang jauh lebih pendek daripada ini.

Jadi kelihatan sekali bahwa kenaikannya ini jauh lebih landai ke sana daripada di sini.

Jadi kira-kira kalau kita terjemahkan ke dalam sumbu Z dan X bentuknya seperti ini.

Sedangkan di dalam kalau kita terjemahkan antara Y dengan Z,

kita lihat bahwa kenaikannya kurang lebih sama, nggak berbeda.

Jadi dia akan jauh lebih simetrik di dalam tempat yang satu lagi.

Tetapi kalau di dalam X kita akan lihat bahwa kenaikan yang di sebelah kanan ini

jauh lebih lambat daripada kenaikan yang di sebelah kiri.