Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas kesimpulan geometris dari bentuk integral tak wajar pertama dan kedua. Integral pertama akan convergent jika p lebih besar dari 1, sedangkan integral kedua convergent jika p lebih kecil dari 1. Geometrisnya, integral akan convergent jika grafik f(x) berada di bawah pembatas grafik hijau. Sebaliknya, integral akan divergent jika grafik f(x) berada di atasnya. Kecepatan pendekatan ke 0 menjadi kunci dalam menentukan keberadaan integral tak wajar. Jika pendekatannya cukup cepat, integral akan ada.

Baik, mari kita simpulkan dari kedua bentuk integral tak wajar yang sudah kita bahas tadi ke dalam gambaran seperti ini.

Jadi di bentuk integral tak wajar yang pertama kita berhadapan dengan integral ini dan kita ingin tahu berapa nilainya.

Dan pada integral yang kedua kita melihat berhadapan dengan integral yang seperti ini dan berapa hasilnya.

Dan kemarin tadi sudah kita bahas dengan tuntas integral ini seperti apa.

Di sini nilainya akan convergent kalau p nya lebih besar dari 1.

Sedangkan di sini justru terbalik nilainya akan convergent kalau p nya lebih kecil dari 1.

Nah kalau kita lihat secara geometris berarti kira-kira 1 per x atau kalau p nya sama dengan 1

dia akan menjadi pembatas grafik yang hijau ini.

Nah kalau grafiknya, kalau grafik f x nya itu berada di bawah yang hijau

maka integral yang luasan yang merah ini itu akan convergent nilainya akan ada sebuah bilangan real seperti itu.

Sedangkan yang sama atau berada di atasnya nilainya akan divergent.

Tetapi di sisi yang sana terbalik yaitu kalau yang merah dia justru akan divergent.

Tetapi kalau yang biru dimana p nya lebih kecil dari 1 dia justru akan convergent.

Nah perhatikan bahwa grafik ini kurang lebih seperti kita dapat melihatnya dengan cara yang sama

bahwa perilaku di sebelah kanan ini kurang lebih sama seperti ketika kita memiringkan kepala kita

dan melihat perilaku yang ada di sebelah sini.

Jadi dia seperti mirror image of each other kira-kira seperti itu.

Jadi dalam hal ini sama kapan sebuah integral tak wajar itu bisa ada atau tidak ada

kata kuncinya adalah seberapa cepat dia menuju ke 0 seperti itu.

Kalau dia cukup cepat menuju ke 0 kita punya harapan untuk integral tak wajar tersebut ada

untuk bentuk yang pertama ini dan yang kedua sama juga.

Kalau yang merah seper x kwadrat itu dia akan menuju ke tahinga dengan sangat cepat.

Kalau terlalu cepat lebih cepat menuju ke tahinga daripada seper x

maka dia juga akan divergent integralnya.

Tetapi kalau p nya lebih kecil dari 1 akar x misalkan dia akan blow up

tetapi blow up nya dengan perlahan-lahan.

Tidak secepat seper x atau seper x yang pangkat p yang lebih besar dari itu

dan dalam kasus itu integral tak wajarnya besaran ini, besaran yang luasan ini lagi-lagi akan ada.

Jadi arti geometris dari apa yang kita hitung tadi kurang lebih dirangkum di dalam hal ini.

Jadi kita bisa simpulkan di sini bahwa integral ini akan convergent jika p nya lebih besar dari 1

dan akan divergent kalau p nya lebih kecil sama dengan 1.

Sedangkan di sini kita juga dapat simpulkan tapi kondisinya jadi berbalik

akan convergent kalau p nya lebih kecil dari 1

dan akan divergent kalau p nya lebih besar sama dengan 1.