Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas kesimpulan uji turunan kedua untuk fungsi dua peubah dalam ruang berdimensi n. Jika titik stasioner memiliki turunan kedua terhadap X positif dan determinan matriks Q positif, maka titik tersebut merupakan titik minima; jika turunan kedua terhadap X negatif dengan determinan Q positif, titik tersebut adalah titik maksima; sedangkan jika determinan Q negatif, titik tersebut adalah titik pelana. Namun, jika determinan Q sama dengan 0, uji ini tidak berlaku dan perlu mempertimbangkan suku-suku tingkat tinggi.

Kesimpulan dari apa yang kita diskusikan tadi adalah sebagai berikut.

Kita memiliki sebuah teorema yang kurang lebih mirip dengan uji turunan kedua untuk nilai maksimum dan minimum untuk fungsi satu peubah.

Misalkan F memiliki turunan di titik X0, Y0 dan kita definisikan matriks Q adalah matriks yang isinya adalah turunan-turunan kedua seperti ini.

Dan titik X0, Y0 adalah titik yang stasioner, titik stasioner jika turunan pertamanya 0.

Jadi kalau turunan pertamanya 0 maka dia titik stasioner.

Lalu kalau dia adalah titik stasioner dan turunan kedua terhadap X positif,

padahal determinan dari Q nya positif maka X0, Y0 ini merupakan titik minima.

Dan kalau dou F dou 2 F turunan keduanya terhadap X negatif,

determinan Q nya tetap positif maka X0, Y0 ini adalah titik maksima.

Kalau determinan Q nya negatif maka X0, Y0 ini adalah titik pelana.

Bagaimana kalau determinan Q nya sama dengan 0?

Uji ini gagal, kita tidak bisa pakai ini.

Kita harus memperhitungkan juga suku-suku tingkat tingginya,

yang pangkat 3, pangkat 4 dan sebagainya.

Untuk sementara bahan kita atau ilmu kita belum cukup

untuk bisa menganalisa suku-suku yang lebih tinggi.