Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas limit pada fungsi dengan peubah banyak, yang lebih rumit daripada fungsi dengan satu peubah. Definisi limit dituliskan dengan menentukan delta positif sehingga nilai fungsi berada dalam lingkaran dengan pusat a,b dan jari-jari delta. Pusat lingkaran tidak termasuk di dalamnya, namun nilai fungsi harus berada di sekitar L. Semakin kecil epsilon, lingkaran juga semakin kecil. Jika kondisi ini terpenuhi, maka limit fungsi tersebut adalah L.

Limit untuk fungsi-fungsi dengan peubah yang lebih dari 1, itu jauh lebih rumit daripada limit untuk fungsi-fungsi dengan 1 peubah saja.

Definisinya mungkin sangat mudah untuk kita tuliskan, seperti biasa kita bawa limit x,y menuju a,b, titik limitnya.

Dari f x,y adalah L, jika dan hanya jika untuk setiap epsilon positif saya dapat menentukan delta yang positif

sehingga jika ini dipenuhi maka ini dipenuhi.

Nah yang menarik disini adalah mari kita lihat dulu ini.

Ya bagian ini kalau saya kuadratkan saya akan dapatkan x-a kuadrat ditambah y-b kuadrat lebih kecil dari delta kuadrat.

Dan ini tidak lain adalah kalau ini dibuat sama dengan delta ini tidak lain adalah persamaan lingkaran dengan pusat di a,b dan jari-jari delta.

Jadi kalau kita lihat ilustrasinya kesini kurang lebih saya punya titik a,b yang merupakan pusatnya

dan kemudian saya punya jari-jari delta dan ini mendefinisikan sebuah lingkaran ini.

Himpunan titik-titik ini mendefinisikan lingkaran ini.

Tetapi ada lebih besar dari 0 berarti disini juga harus tetap ada lebih besar dari 0.

Jadi titik a,b tidak termasuk di dalam daerah ini.

Sebab kalau a disubstitusi kesini 0, b disubstitusi kesini 0 juga karena tidak boleh 0 berarti tidak termasuk.

Jadi kecuali pusatnya, pusatnya yang tidak boleh masuk disini.

Jadi siapapun disini, siapapun x,y disini kalau saya hitung nilai f nya dia harus ada di dalam sekitar sini.

Kalau itu dipenuhi waktu epsilon nya saya perkecil maka lingkaran ini pun juga akan menjadi semakin kecil.

Saya perkecil lagi lingkaran ini juga kemungkinan akan menjadi semakin kecil seperti itu.

Jika ini dipenuhi maka limitnya kita katakan sama dengan L.