Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas masalah nilai maksimum dan minimum dari fungsi F dalam konteks masalah maksimum minimum berkendala. Konsep penting yang dibahas adalah penentuan titik di mana G(x,y) konstan dan F(x,y) konstan lain. Dalam analisisnya, terdapat dua titik spesial yang perlu ditemukan, yang akan menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi. Penjelasan disajikan dengan contoh pergeseran nilai konstan C dan implikasinya terhadap grafik fungsi. Metode untuk menentukan kedua titik ini akan dijelaskan selanjutnya.

Sekarang kita akan bicara masalah nilai maksimum dan minimum dari fungsi F besar.

Namun kita tidak akan meninjaunya di seluruh x,y di seluruh bidang.

Tetapi hanya untuk x,y yang terletak pada level set seperti ini.

Masalah seperti ini dinamakan masalah maksimum minimum berkendala.

Kendalanya adalah Gx,y sama dengan konstan ini.

Jadi fungsi yang harus kita maksimumkan itu adalah fungsi ini dan ini adalah kendalanya.

Nah sebelum kita membangun sebuah metode bagaimana caranya menyelesaikan masalah seperti ini.

Pandang dulu level set, kita bicara di dalam level setnya sekarang.

Jadi kita punya R2 karena variabelnya x,y berarti saya punya R2 seperti ini sumbu x dan sumbu y.

Lalu misalkan saya punya Gx,y itu bentuknya anggaplah seperti ini.

Tidak harus seperti ini tapi misalkan bentuknya seperti ini.

Jadi ini adalah bentuk Gx,y sama dengan konstan.

Dan saya juga dapat menggambarkan sekarang Fx,y sama dengan konstan yang lain sebutlah C.

Nah perhatikan bahwa Gx,y sama dengan konstan itu mendefinisikan titik-titik yang ada pada kurva merah ini.

Tentunya kita tahu karena kita tahu bahwa Fx,y itu sama dengan C maka di dalam garis kuning ini nilainya adalah C.

Lalu pertanyaannya sekarang kalau saya geser sedikit C nya, saya tambah sedikit C nya.

Jadi saya lihat sekarang Fx,y sama dengan C tambah sedikit seperti itu.

Maka kurva ini akan bergerak entah ke depan atau ke belakang.

Misalkan dia akan bergerak ke belakang sini.

Jadi di sini nilainya akan lebih besar dari ini.

Berarti kalau saya perbesar lagi dia akan bergerak lagi menuju ke sini dan sini.

Sampai satu saat akhirnya dia akan menuju ke sini.

Dan setelah itu kalau nilai C nya saya tambah lagi maka ini akan hilang.

Jadi saya mencari titik ini, titik dimana Gx,y sama dengan K dan Fx,y sama dengan C.

Untuk suatu C dia menyinggung seperti itu.

Nah karena kita tahu bahwa nilai GF itu membesar kalau ke sini maka ini akan menjadi nilai maksimum.

Sedangkan kalau saya bergerak mundur tadi, saya bergerak mundur ke sana.

Jadi C nya saya perkecil maka dia akan bergerak ke sana.

Sebab kalau maju kan bergerak, kalau dinaikan bergerak ke sini.

Dia akan ke sini, sini dan saya mencari titik yang lagi-lagi ini.

Dan ketika dia menyinggung sedikit lagi lebih kecil dia tidak akan lagi berpotongan.

Jadi ada dua titik spesial yang saya perlukan.

Nah sebelum kita melanjutkan diskusi kita ke bagaimana mengkonstruksinya.

Pertanyaan saya sekarang yang simple dulu.

Dan untuk suatu C dia grafiknya memotong seperti ini.

Mengapa tidak bisa yang sebelah sini bergerak ke sini.

Sedangkan yang di sini bergeraknya justru maju.

Yang ini bergeraknya ke sini, yang ini bergeraknya ke sana.

Sebab kalau seperti itu berarti grafik Fx,y sama dengan ini.

Yang nilai F nya adalah C dan C plus epsilon.

Sebuah fungsi di satu titik nilainya cuma boleh ada satu buah.

Jadi tidak mungkin kasus seperti ini akan dicapai.

Jadi entah grafik ini akan bergerak dua-duanya ke sini.

Tidak mungkin yang satu bergerak ke sini.

Kecuali titik seperti ini diizinkan untuk terjadi.

Jadi bahwa bergerakannya tidak akan seperti ini.

Sudah bisa kita eliminasi dengan argumen seperti itu.

Yang mau kita cari sekarang adalah bagaimana caranya kita menentukan kedua titik ini.