Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas mencari bilangan A dan B pada Persamaan Bidang Singgung. Dalam konteks turunan di ruang berdimensi n, kita mencari nilai A dan B yang merupakan bilangan real agar limit tertentu sama dengan 0. Dengan memperhatikan titik x0,y0 dan limit x,y menuju 0,0 dari berbagai arah, kita dapat menentukan nilai A dan B dengan menggunakan turunan parsial dari f terhadap x dan y di titik x0,y0. Misi mencari nilai a dan b selesai dengan menemukan bahwa a adalah df dx di titik tersebut dan b adalah df dy di titik tersebut.

Sekarang kita akan mencari bilangan A dan B.

Tetapi saya ingatkan lagi terlebih dahulu bahwa fungsi dua peubudah fx,y dapat diturunkan di x0,y0

jika terdapat bilangan-bilangan A dan B, bilangan real.

Sedemikian sehingga limit ini yang panjang ini harus sama dengan 0, seperti itu ya.

Dan sekarang yang kita inginkan adalah mencari A sama dengan 0.

Limit x,y menuju 0,0 itu berarti bahwa x,y itu menuju 0,0 dari berbagai macam arah.

Harus sama nilainya semua harus sama dengan 0, oke?

Khususnya pada sepanjang garis x0,y0 ini dan ini x0, oh sorry terbalik ya, y0 dan ini x0.

Nah sepanjang garis x sama dengan x0 atau y sama dengan y0,

berarti limit ini juga harus ada dan sama dengan 0, oke?

Kalau limit x,y menuju x0,0 artinya x,y bisa mendekati titik x0,y0 dari berbagai macam cara saja.

Semuanya harus ada dan harus sama dengan 0 apalagi kalau saya hanya mendekatinya dalam dua arah ini.

Jadi sepanjang x sama dengan 0 atau sepanjang y sama dengan y0 juga limitnya harus sama dengan 0.

Kalau semuanya ada, semua arah ada berarti pada arah x sama dengan x0 harus ada juga sama dengan 0.

Dan pada arah y sama dengan y0 juga harus ada.

Jadi sepanjang garis y sama dengan y0 artinya apa?

Artinya saya bisa mensubstitusikan y sama dengan y0,

berarti limit ini berubah menjadi limit x menuju x0.

Y nya saya ubah menjadi mutlak dari fx,y0 dikurangi dengan fx0,y0 ditambah dengan a kali x-x0.

Ini sudah habis karena y sama dengan y0 dan ini juga sudah habis.

Dan ini berarti harga mutlak ini bisa saya ubah menjadi ini.

Dan ini berarti perhatikan baik-baik saya bisa bagi ini menjadi lihat nih ya,

yang ini saya hapus kurungnya maka ini menjadi minus.

Dan kemudian saya pisahkan ini, ini kan tanda mutlaknya sudah hilang ya.

Ini saya putus disini minus ini adalah a kali x-x0 dibagi x-x0 jadi habis.

Dan limit ini sama dengan 0 jika dan hanya jika limit ini sama dengan 0.

Dengan demikian limit a-nya ini bisa pindah a-nya kesini sama dengan a.

Tapi ini adalah turunan parsial dari f terhadap x di x0.

Jadi saya tahu disini bahwa a-nya adalah df dx di titik x0,y0.

Dan dengan cara yang sama saya dapat memperlihatkan bahwa titik b disini adalah df dy di titik x0,y0.

Dengan demikian saya bisa mengganti titik a disini menjadi df dx pada arah x0,y0.

Mencari a dan b saya sudah menemukan bahwa a-nya harus df dx di titik itu.