Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas mengubah persamaan bidang singgung menjadi dot product dari 2 vektor dalam ruang berdimensi n. Konsep tersebut diterapkan pada fungsi gx,y yang dapat direpresentasikan sebagai dot product antara vektor gradient dari fungsi tersebut dengan vektor perubahan posisi. Dengan mengganti f x0,y0 menjadi z0, persamaan tersebut dapat dituliskan dalam bentuk perkalian antara vektor delta x delta y delta z dan vektor gradient, membantu dalam menentukan jenis vektor yang terlibat dalam perhitungan.

Secara khusus dari definisi ini kita ingin melihat fungsi yang berbentuk seperti ini.

Jadi saya misalkan gx,y sama dengan f x0,y0 ditambah dengan dou f dou x di x0,y0 kali x min x0

tambah dou f dou y di titik x0,y0 kali y-y0.

Jadi saya seperti ingin mengganti fungsi ini dengan gx,y seperti itu.

Dan tentunya kalau saya mau gambarkan grafiknya, grafik ini dapat saya ganti menjadi set seperti itu ya.

Dan dengan demikian saya dapat menuliskan ini menjadi bentuk seperti ini.

Kalau saya bawa semuanya ke sini, saya punya z dikurangi dengan f x0,y0 ditambah dengan dou f dou x di titik x0,y0 kali x-x0

ditambah dengan dou f dou y, sorry minus seharusnya, kemudian disini juga minus dou f dou y x0,y0 dikali dengan y-y0 sama dengan 0.

Saya bisa tuliskan dalam bentuk seperti ini, tidak ada perbedaan ini hanya memindahkan bagian ini ke sebelah sana.

Tapi bentuk ini mempunyai bentuk yang spesial.

Kalau saya lihat ini saya dapat tuliskan menjadi dot product antara dua buah vektor di R3.

Yang pertama adalah dou f dou x di titik x0,y0 kemudian dou f dou y di titik x0,y0 dan titik 1.

Maka kalau saya tulis seperti ini saya akan dot product dengan titik x-x0,y-y0 dan z kurang f x0,y0 seperti itu.

Jadi fungsi ini z sama dengan gxy ini dapat saya tuliskan menjadi perkalian antara dua buah vektor seperti ini.

Yang isinya adalah ini dan kemudian adalah ini.

Nah perhatikan bahwa f x0,y0 itu tidak lain adalah z0 jadi ini bisa kita ganti menjadi z0 seperti itu.

Jadi saya seperti punya delta x delta y dan delta z.

Kemudian dikali dengan sebuah vektor ini yang tadi kalau tidak ada ini kita kenali sebagai vektor gradient dalam hal ini.

Dan kita mau tahu sekarang ini adalah vektor apa.