Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas tentang persamaan parabola yang merupakan himpunan titik-titik dengan jarak tetap terhadap titik dan garis tertentu. Dengan menggunakan koordinat polar, persamaan parabola dapat diturunkan dengan memilih titik fokus sebagai referensi. Terdapat beberapa variasi persamaan parabola tergantung pada posisi sumbu dan tanda koefisien. Penentuan persamaan parabola ini memberikan kebebasan dalam menentukan bentuk parabola yang diinginkan.

Objek pertama yang akan kita turunkan bersamaannya adalah apa yang kita kenal dengan nama parabola.

Kita mulai dengan definisi dari parabola.

Jadi apa yang disebut penghubungan parabola adalah himpunan titik-titik,

titik-titik yang seperti apa, titik-titik yang memiliki jarak terhadap sebuah titik tertentu

dan jarak terhadap sebuah garis selalu sama, selalu tetap.

Jadi jaraknya terhadap dua buah objek, misalkan objeknya adalah ini,

saya ambil titik, sebuah titik ini, ini adalah titik tertentu

dan kemudian ada sebuah garis tertentu yang lain, seperti ini.

Nah, parabola ini adalah himpunan titik-titik yang jaraknya ke titik ini dan ke garis ini selalu sama.

Nah, untuk mempermudah gambarannya, saya perlihatkan misalkan saya ambil,

ini kurang lebih tegak lurus, seperti itu.

Nah, maka kalau di garis yang ini, seperti ini,

yang titik yang berada pada parabola harusnya adalah yang ada tepat pada tengah-tengah kedua garis ini,

Dan kalau saya geser sedikit ke sebelah sini,

di sebelah sini maka saya akan punya lagi sebuah garis seperti ini yang lagi-lagi tegak lurus,

maka saya akan mencari sebuah titik di sini, misalkan titik yang ini,

saya tarik, saya hitung jaraknya ke sini.

Dari sini terlihat bahwa jarak ini lebih kecil daripada jarak ini.

Oke, kalau begitu saya harus gerakkan ke sini.

Nah, mungkin inilah kurang lebih yang kira-kira menjadi jarak yang sama di sini, seperti itu.

Dan permainan ini dapat kita lanjutkan terus,

sehingga kurang lebih kita akan mendapatkan sebuah bentuk yang mungkin seperti itu.

Himpunan titik-titik yang jarak ini dan ini selalu sama.

Dan makin ke sana tentunya jaraknya akan seperti itu.

Tapi jarak mereka harus tetap sama, seperti itu.

Nah, tadi saya sudah katakan bahwa kita masih punya cukup banyak freedom

Nah, untuk mempermudah persamaan yang akan saya bentuk,

saya akan mencari sebuah titik yang spesial pada parabola ini, misalkan titik yang ini.

Dan tentunya saya tidak mau mempersulit hidup saya dengan memilih sumbuh yang lain,

maka saya pilih sumbuh koordinatnya adalah

garis yang sejajar dengan garis tertentu tadi,

dan juga garis yang tegak lurus dengannya.

Dan sumbuh yang tegak lurus ini, yang sejajar tadi,

itulah yang saya namakan dengan sumbuh X,

dan inilah yang saya namakan dengan sumbuh Y.

Nah, sebenarnya apa yang kita lakukan sekarang tentunya harusnya adalah mentransformasikannya

atau menggulingkan gambar ini sedikit ke sebelah sana.

Tapi, bayangkan saja bahwa kepala kita yang kita miringkan seperti itu,

jadi kita dapatkan gambaran yang kurang lebih sama.

Nah, kita hanya akan sekarang melakukan proses aljabar untuk menurunkan persamaannya.

Titik ini adalah titik yang ada pada parabola,

dan Y plus minusnya tergantung dari sisi yang mana,

dan Y adalah jaraknya ke sumbuh yang horizontal, seperti ini.

Nah, berarti saya harus menghitung kalau misalkan seperti ini,

Titik yang spesial ini koordinatnya berapa?

Ini yang biasanya disebut dengan titik fokus,

dan titik fokus ini memiliki koordinat 0,P untuk suatu P.

Nah, kalau ini sudah kita fixkan sebagai P,

maka kita tahu bahwa jarak ini juga sama,

karena jarak ini dengan jarak ini harus sama.

Jadi, garis ini tidak lain adalah garis Y sama dengan minus P.

Semua titik-titik yang ada di sini koordinatnya selalu X,minus P.

Jarak antara X,Y dengan 0,P itu dapat saya tuliskan sebagai

Dan kemudian dia harus sama dengan lagi-lagi akar,

Berarti saya punya di sini X,kurangi X,kuadrat.

Dan kalau kita kuadratkan kedua belah pihak,

Saya dapatkan bahwa yang harus sama adalah ini.

Y,kuadrat dikurangi dengan 2P,Y ditambah P,kuadrat.

Dan ini adalah Y,kuadrat ditambah 2P,Y plus P,kuadrat.

Dan kita lihat Y,kuadrat saling menghilangkan.

Sehingga saya dapatkan persamaannya adalah X,kuadrat sama dengan 4P,Y.