Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas sifat turunan dari fungsi vektor yang mirip dengan fungsi biasa. Turunan dari C kali vektor U adalah C dikali dengan turunan dari vektor U. Selain itu, turunan dari jumlah U tambah V adalah turunan dari masing-masingnya dijumlahkan. Fungsi vektor memiliki operasi lain seperti hasil kali titik, contohnya U didot dengan V. Jika sebuah partikel bergerak di ruang sehingga jaraknya ke titik pusat selalu konstan, maka vektor kecepatan selalu tegak lurus dengan vektor posisi.

Sifat-sifat dari turunan dari fungsi vektor

itu sangat mirip dengan fungsi yang biasa.

Jadi kalau saya menghitung turunan dari C kali vektor U

maka dia adalah C dikali dengan turunan dari vektor U.

itu adalah turunan dari masing-masingnya dijumlahkan.

Tapi untuk fungsi vektor kita akan memiliki operasi-operasi yang lain

maka ini akan memberikan kepada kita DU DT dikali dengan V

kemudian ditambah dengan U dikali dengan DV DT.

Dalam kali ini urutan U dan V saya pertahankan

sebab supaya ketika nanti saya berbicara dengan U cross V

maka sifat yang sama itu dapat saya gunakan seperti ini dengan mudah.

Nah kalau di dalam dot product kita tahu bahwa ini bisa ditukar

bisa diinikan terserah enggak ada masalah

tapi karena dalam cross product kita harus hati-hati tidak boleh menukarnya

jadi lebih baik urutannya tetap kita jaga seperti itu.

dan partikel itu sebuah partikel yang bergerak di ruang

sedemikian hingga posisi partikel pada saat T yang dinotasikan dengan RT

memiliki sifat panjang RT selalu konstan.

Jadi sebuah partikel yang jaraknya ke satu titik itu selalu konstan

Berarti panjang RT kuadrat itu juga konstanta selalu seperti itu.

Dan kita tahu bahwa panjang RT kuadrat itu adalah RT dikali dengan dot product dengan RT

Dan kalau kita hitung turunannya kita punya turunan dari RT, RT harus sama dengan 0.

Dan dari sini menggunakan sifat yang nomor 2 ini saya dapatkan 2 kali DR, DT

Dengan demikian kesimpulannya adalah apa?

Kalau sebuah partikel bergerak di ruang sedemikian sehingga jaraknya terhadap titik pusat

itu selalu konstan maka vektor kecepatan dengan vektor posisinya selalu tegak lurus.

Jadi kalau ini adalah vektor posisinya maka vektor kecepatannya selalu tegak lurus.

Kita bisa bergerak lebih jauh lagi dari ini.

Kalau kita melihat ini kalau kita turunkan dia sekali lagi kita akan bisa turunkan

perlihatkan bahwa percepatannya itu selalu searah dengan RT.

Kalau kita turunkan sekali lagi kita bisa dapatkan juga seperti itu.