Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep sistem koordinat dalam matematika, yang digunakan untuk menentukan posisi suatu objek. Sistem koordinat Cartesius menggunakan dua garis berpotongan tegak lurus sebagai acuan, dengan titik perpotongan disebut origin. Jarak objek terhadap garis-garis tersebut diukur sebagai absciss dan ordinat. Pilihan origin dan orientasi garis akan mempengaruhi koordinat objek tersebut. Pentingnya memiliki konsensus dalam menentukan origin, seperti yang dilakukan dengan titik Greenwich di Inggris. Konsep ini memberikan kebebasan dalam menentukan koordinat, tetapi juga membutuhkan kesepakatan global untuk konsistensi.

Sebelum kita berbicara tentang persamaan-persamaan dari objek-objek yang sudah kita lihat tadi,

ellipse, siperbola, kemudian parabola dan lain sebagainya,

kita perlu berbicara terlebih dahulu tentang sistem koordinat.

Walaupun sebelum-sebelumnya kita sudah sering menggunakan sistem koordinat ini secara ad-hoc,

Sekarang kita ingin lebih membicarakannya secara konseptual.

Apa yang dimaksud dengan sebuah sistem koordinat?

Pada dasarnya, yang dimaksud dengan sebuah sistem koordinat adalah

kalau saya memiliki sebuah lokasi, sebuah posisi di suatu tempat,

di sini, misalkan titik ini, pada papan tulis ini,

Bagaimana cara saya menyatakan lokasi ini?

Bagaimana cara saya menyatakan posisi ini?

Salah satu cara yang paling sederhana, yang dicetuskan oleh Cartesius,

adalah dengan membandingkan titik ini, jaraknya kita bandingkan terhadap dua buah garis yang berpotongan.

Garisnya seperti apa? Nah, di situ pilihan kita.

Kita bisa memilih garis yang mana yang menjadi acuan.

Misalkan, saya mengambil secara sebarang dua buah garis.

Garis yang saya ambil ini haruslah berpotongan secara tegak lurus.

Dan titik perpotongan ini itulah yang kemudian dikenal dengan nama origin,

Kemudian, saya menghitung jarak dari titik tersebut terhadap kedua garis yang berpotongan tegak lurus.

Misalkan, saya hitung inilah jarak yang pertama terhadap yang saya jadikan koordinat yang pertama, jarak ini.

Jarak yang pertama ini itulah yang disebut dengan nama absciss, seperti itu.

Kemudian, saya bisa menghitung jarak yang kedua, seperti ini, terhadap ini,

dan inilah yang disebut kemudian ordinat.

Nah, kalau titik absciss ini saya sebut jaraknya ini adalah A, kemudian ini adalah B,

maka koordinat dari titik yang biru ini terhadap kedua garis adalah A, B.

Tentunya di sini ada, karena kita bicara jarak, bisa saja garis yang kita pilih itu ada di sebelah sini.

Maka, kita tahu bahwa kalau begitu lokasi misalkan di sini,

lokasinya itu adalah negatif dari jaraknya, sedangkan ini tetap positif.

Jadi, kita membuat konversi dengan mengatakan mana yang kita maksud dengan kanan,

Yang kanan itu diberi tanda positif, yang atas itu diberi tanda positif,

Dan kita bisa saja membalik ceritanya semua,

kalau saya bilang ini yang positif dan ini yang negatif, maka koordinat ini berubah.

Jadi, harus kita catat di sini bahwa koordinat dari lokasi yang sama itu bergantung dari pilihan garisnya.

Contoh, misalkan sekarang saya ambil garis yang lain,

saya membandingkannya terhadap dua buah garis yang tegak lurus seperti ini misalkan.

Kemudian saya bilang inilah yang saya maksud dengan kanan positif,

dan inilah yang saya maksud dengan bawah seperti itu.

oke ini jaraknya terhadap ini itulah absisnya, jarak terhadap sumbuh yang pertama,

berarti kalau jarak ini adalah D1, maka koordinat titik ini adalah minus D1 seperti itu.

Sedangkan jaraknya terhadap ini, itu adalah D2 yang ini.

Oke, nah karena dia tetap ada di bagian atas, maka dia tandanya tetap positif.

Jadi satu buah titik yang sama itu dapat kita koordinatisasikan dengan menggunakan berbagai macam cara,

tapi lokasinya tetap sama bergantung dari pilihan originnya,

pilihan dari kedua garis yang kita pilih,

dan juga seberapa miringnya dan itu akan semua menentukan koordinat-koordinat ini.

Jadi harus kita sadari bahwa meskipun lokasi atau posisi yang sama yang kita miliki ini,

semuanya bergantung dari originnya seperti itu, dimana kita letakkan originnya.

Nah salah satu aplikasi yang paling jelas di sini adalah apa,

bayangkan kalau lokasi ini itu menyatakan lokasi dimana terjadi sebuah kecelakaan pesawat terbang,

dan kita akan mengirimkan sekelompok orang yang akan pergi untuk menolong orang-orang di sini,

maka kita tidak bisa mengizinkan freedom yang terlalu banyak seperti ini,

sebab jangan-jangan lokasi yang paling dekat dengan tempat kecelakaan itu ada di negara lain,

Jadi kita perlu sebuah konsensus untuk memilih yang mana yang kita sebut O,

dan daerah mana positif dan negatifnya seperti itu.

Nah kalau di dalam dunia kita, yang dijadikan titik origin itu adalah apa,

titik yang di sebuah kota di daerah Inggris yang dinamakan dengan Greenwich,

itulah koordinat 0,0 dan dari sanalah semua kemudian disusun pembagiannya yang mana, seperti itu.

Jadi yang harus kita tangkap di sini adalah apa, koordinat Cartesius itu adalah titik A, B,

mengukurnya terhadap garis, dua buah garis yang berpotongan, jarak terhadap dua buah garis yang berpotongan,

tidak tetap kita punya freedom cukup banyak di sini,

namun kalau kita ingin supaya seluruh dunia sepakat,

ya tentunya kita perlu membuat sebuah konsensus untuk itu.