Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas syarat pertama untuk nilai maksimum fungsi dua variabel dalam Kalkulus 2. Syarat pertamanya adalah ketika turunan parsial terhadap X dan Y sama-sama 0 di titik tertentu. Hal ini menghasilkan bidang singgung yang datar, dengan vektor normal sejajar sumbu Z. Syarat ini penting untuk menentukan titik maksimum fungsi.

Kemarin kita sudah melihat juga bahwa persamaan bidang singgung dari fungsi 2 poubah permukaan

yang didefinisikan oleh fungsi 2 poubah Z, FXY, Z sama dengan FXY itu persamaan bidang singgungnya

didapat dengan menghitung minus dou F dou X min dou F dou Y kali 1 kali dengan X minus X 0 Y

minus Y 0 dan Z minus FX 0, Y 0 sama dengan 0 ini akan mendefinisikan kepada kita memberikan

kepada kita persamaan bidang singgung di titik X 0, Y 0 nah kita perlu mengingat bahwa jadi kalau

kurvanya kalau permukaannya seperti ini di titik X 0, Y 0 seperti ini maka bidang singgungnya

seperti ini dan vektor normal ini itu tidak lain adalah vektor yang didefinisikan oleh ini.

Nah perhatikan bahwa bagian atas dari vektor normal itu tidak lain adalah negatif dari vektor

gradien ini ya bagian atasnya kurang lebih kira-kira seperti itu.

Nah kalau misalkan kita berharap F mencapai maksimum di 0 maka bidang singgungnya persis seperti

garis singgung tadi kita tidak mungkin punya garis singgung yang negatif yang gradiennya negatif

nggak juga mungkin punya garis singgung yang gradiennya positif harus yang 0 dan yang 0 itu

garis singgungnya mendatar seperti ini maka bidang singgung ini pun juga sama nggak bisa yang miring

kesana miring kesana miring kesitu kemarin nggak bisa harus yang datar seperti ini dan kalau datar

seperti ini maka vektor normalnya sejajar dengan sumbu Z jadi vektor normalnya 0, 0, 1 jadi persis

seperti fungsi satu perubah kita dapatkan syarat pertama untuk F mencapai maksimum di 0 adalah

do F do X di 0 harus sama dengan do F do Y di 0 sama dengan 0 itu menjadi syarat yang pertama.