Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas tentang turunan parsial dari sebuah fungsi dua peubah. Turunan parsial pada arah x adalah turunan saat melihat ke arah x dengan menganggap y konstan, sedangkan turunan parsial pada arah y adalah turunan saat melihat ke arah y dengan menganggap x konstan. Selain itu, dapat pula dihitung turunan parsial terhadap faktor tertentu ke arah lain, misalnya ke arah u. Dengan demikian, turunan parsial memungkinkan untuk mengukur perubahan fungsi sepanjang arah tertentu.

Sekarang kita akan membicarakan apa yang dimaksud dengan turunan parsial dari sebuah fungsi dengan dua peubah.

Misalkan saya punya di sini fx,y fungsi dua peubah yang grafiknya seperti ini set sama dengan fx,y

saya bentuk kurang lebih kira-kira seperti ini jadi yang kuning ini adalah grafiknya.

Lalu saya bisa melihat sebuah titik di sini dimana x-nya sama dengan a dan y-nya sama dengan b seperti itu.

Nah kalau saya fixkan misalkan di sini saya ambil y sama dengan b,

kalau y sama dengan b berarti saya seperti melihat daerah yang ini saja ya ini adalah garis y sama dengan b

maka sepanjang x-nya berubah di sini maka saya punya kurva ini di situ ya.

Jadi untuk x sama dengan y sama dengan b perhatikan bahwa y-nya sudah di fixkan

kalau y-nya sudah di fixkan berarti saya punya fx,b dan ini hanyalah fungsi dalam x

Hanyalah fungsi dalam x yang kalau saya gambarkan grafiknya kira-kira berbentuk seperti ini

dan di sekitar a itu adalah ini dan saya dapat menghitung berapa turunan dari ini kemiringan garis ini

Gampang, limit x menuju a dari fx,b kurangi fa,b dibagi dengan x-b.

Itu saja limitnya seperti itu dan dengan cara yang sama kalau saya fixkan di sini x sama dengan a

maka saya punya fungsi hy kalau saya punya di sini fa,y seperti itu

dan kalau saya mau hitung limitnya dia tidak lain adalah h aksen y atau h aksen b

dia adalah limit dari y menuju ke b dari fa,y menuju ke fa,b dibagi dengan y-b.

Nah jadi sekarang saya punya seperti fungsi dua peubah dengan cara yang kita bisa menghitung limitnya

dengan cara yang berbeda memfixkan salah satunya gitu seperti itu

dan kita tahu bahwa limit itu dapat dituliskan menjadi seperti ini y menuju ke b

dapat juga kita tuliskan delta y menuju ke 0 dan y nya kita ganti dengan b plus delta y.

Nah jadi dengan kata lain saya dapat menghitung limit dari fx plus delta x,y dikurangi dengan fx,y

lalu semuanya saya bagi dengan delta x dan delta x nya menuju ke 0.

Artinya adalah saya membuat y nya konstan y nya sama persis seperti ini y nya dibuat konstan b

dan kemudian saya menggerakkan x nya dan ini disebut turunan parsial dari f terhadap x seperti itu.

Dan kita bisa menuliskan juga sekarang limit dari delta y menuju ke 0 dari fx

sekarang x nya yang saya buat fix y nya saya tambahkan dengan delta y dikurangi dengan fx,y dibagi dengan delta y

dan ini adalah turunan parsial dari f terhadap y.

Jadi kurang lebih kira-kira seperti ini bayangkan permukaan ini sebuah kubah seperti itu

dan ini adalah sumbu x ini adalah sumbu y.

Kalau saya pergi ke titik a,b disini ini kubahnya seperti itu merupakan permukaan dari f saya berdiri diatasnya

lalu saya melihat ke arah x kalau saya melihat ke arah x berarti y nya saya buat konstan

dan saya melihat seberapa turun atau seberapa naiknya saya itulah do f do x.

Dan sebaliknya ketika saya melihat ke arah y saya seperti membuat x nya konstan

dan saya lihat disini seberapa naik atau seberapa turun saya itulah do f do y.

Jadi turunan parsial pada arah x itu sama dengan turunan parsial ke arah x seperti melihat ke arah x

y nya dianggap konstan do f do y seperti melihat ke arah y dan x nya dibuat konstan.

Pertanyaannya sekarang kalau saya bisa membuat y konstan pada arah x do f do x

kemudian saya juga bisa melihat pada arah y x nya konstan do f do x

bisakah saya melihat ke arah faktor tertentu ke arah sana ke arah u.

X dan y nya berubah tetapi sepanjang mengikuti arah u seperti itu.

Jawabannya bisa yaitu kita menghitung do f do u.